Przejdź na stronę główną Interia.pl

Wybierz szkołę

Wybierz dział

Zaproszenie do wspólnej nauki

zaprasza Cię do wspólnej nauki fiszek

Połączenie głosowe
Upewnij się, że masz włączone głośniki i mikrofon
Odrzuć

Nierówności wykładnicze

Nierówności wykładnicze

Zadanie 1

Nierówności wykładnicze. Tak jak przy rozwiązywaniu równań szukamy wspólnej podstawy. W tym zadaniu jest nią 3. Porównujemy wykładniki, korzystając z bardzo ważnej własności funkcji wykładniczej - z monotoniczności. W tym przypadku a większe od 1, czyli: funkcja jest rosnąca. ... opuszczając podstawę pozostawiamy znak nierówności między wykładnikami bez zmian.

Zadanie 2

Nierówności wykładnicze. Zadanie to można rozwiązać dwoma sposobami. I sposób - zamieniamy 49 na potęgę 1/7. Zatem... W tym przypadku też porównamy wykładniki, ale skorzystamy z faktu, że w tym zadaniu funkcja jest malejąca... ... opuszczając podstawę, zmieniamy znak nierówności między wykładnikami na przeciwny. II sposób - zamieniamy 1/7 na potęgę 7 oraz 49 na potęgę 7. Zauważmy, że w tym przypadku zadanie jest bardzo podobne do pierwszego. Ponieważ podstawa jest większa od 1, funkcja jest rosnąca, zatem opuszczając podstawę, pozostawiamy znak między wykładnikami bez zmiany.

Zadanie 3

Nierówności wykładnicze. Znajdujemy wspólną podstawę, jest nią 3. Ponieważ a = 3 większe od 1 funkcja jest rosnąca, więc zostawiamy znak nierówności pomiędzy wykładnikami.

Zadanie 4

Nierówności wykładnicze. Ponieważ podstawa jest taka sama i funkcja jest rosnąca, wystarczy porównać wykładniki pozostawiając znak nierówności między wykładnikami. Rozwiązujemy nierówność liniową.

Zadanie 5

Nierówności wykładnicze. Szukamy wspólnej podstawy. Wygodniej zdecydować się na 2, a nie na 1/2. Decydując się na 2 nie trzeba pamiętać o zmianie znaku między wykładnikami. ... można zapisać inaczej... Korzystam ze wzoru... Opuszczamy podstawę, pozostawiając znak nierówności między wykładnikami. Trzeba teraz rozwiazać nierówność kwadratową. Przenoszę wszystkie wyrazęnia na lewą stronę i redukuję wyrazy podobne. Obliczam deltę i pierwiastki wyrażenia po lewej stronie nierówności (trójmian kwadratowy). Zbiór rozwiązań nierówności... odczytam z wykresu funkcji... Pamiętamy jednak, że nie musimy tego wykresu rysować bardzo dokładnie. Wystarczy bowiem znać miejsce zerowe tej funkcji oraz znak współczynnika przy x2. Szkicujemy przybliżony kształt paraboli, nie zaznaczamy też osi OY. Nasza funkcja ma miejsce zerowe w -2 i 4 oraz znak przy współczynniku x2 jest ujemny, czyli ramiona paraboli skierowane są w dół. Teraz z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności. Mamy znaleźć te argumenty x, dla których funkcja osiąga wartości ujemne. Szukamy części wykresu znajdującego się pod osią OX. Tym częściom odpowiadają na osi OX przedziały...

Zadanie 6

Nierówności wykładnicze. Ustalamy wspólną podstawę. Jest nią oczywiście 3. Bardzo ważny moment w rozwiązywaniu tego typu nierówności. W wykładniku znajduje się wyrażenie wymierne! Należy ustalić jego dziedzinę, a tym samym dziedzinę nierówności. W wyrażeniu... mianownik musi być różny od zera. Porównujemy wykładniki, zachowując znak nierówności. Rozwiązujemy nierówność wymierną przenosząc -1 na lewą stronę. Sprowadzamy do wspólnego mianownika. Umieszczamy wyrażenia na wspólnej kresce ułamkowej i redukujemy wyrazy podobne. Iloraz dwóch wyrażeń ma być mniejszy od zera. To stwierdzenie jest równoznaczne temu, że iloczyn tych samych wyrażeń jest mniejszy od zera. Czyli zastępuje iloraz iloczynem (pamiętajmy, że chodzi tutaj o znak wyrażenia). Znajdujemy miejsca zerowe wyrażeń w nawiasach. I podobnie jak poprzednio, rysujemy parabolę. Trzeba jeszcze sprawdzić, czy rozwiązanie zawiera się w dziedzinie. Łatwo zauważyć, że tak ponieważ uzyskaliśmy przedział otwarty bez 2/3. Jest to nierówność, której rozwiązanie sprowadzi się do rozwiązania nierówności kwadratowej.

Zadanie 7

Nierówności wykładnicze. Przenoszę wszystkie wyrażenia na lewą stronę. Wstawiam pomocniczą niewiadomą. Rozwiązuję nierówność kwadratową takim sposobem, jak w poprzednich zadaniach. Zwróć uwagę na pogrubione części paraboli. Pomoże Ci to właściwie odczytać rozwiązanie nierówności. Pierwsza nierówność nie ma rozwiązania, ponieważ funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie. Zajmujemy się tylko drugą nierównością.

Zadanie 8

Nierówności wykładnicze. Zauważmy, że 1 = 5^0. Ponieważ podstawa jest ta sama i większa od 1, zatem zostaje zachowany znak między wykładnikami. Rozwiązuję nierówność kwadratową.

Pogłębiaj wiedzę w temacie: Nierówności wykładnicze

Zobacz podobne opracowania

  • Liceum
  • Matematyka
  • Funkcja wykładnicza
  • Liceum
  • Matematyka
  • Funkcja wykładnicza

Ciekawostki (0)

Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.