Równania wykładnicze

Zadanie 1

Zadanie 2

Równania wykładnicze. Prawą stronę równania zamieniam na potęgę 1/2, tak aby po obu stronach równania były takie same podstawy. Korzystam ze wzoru... Podstawa jest taka sama, porównuję więc wykładniki. Odpowiedź.

Zadanie 3

Równania wykładnicze. 16 zamieniam na potęgę 4, podstawa jest taka sama, więc porównuję wykładniki. Rozwiązuję równanie liniowe. Odpowiedź.

Zadanie 4

Równania wykładnicze. 9 zamieniam na potęgę 3. Korzystam ze wzoru... Podstawa jest taka sama, porównuję wykładniki. Rozwiązuję równanie liniowe, przenosząc niewiadome na lewą stronę, wiadome na prawą. Odpowiedź.

Zadanie 5

Równania wykładnicze. Podstawa jest taka sama, porównuję wykładniki. Rozwiązuję równanie kwadratowe. W tym celu obliczam... znajduję pierwiastki wg wzorów. Odpowiedź.

Zadanie 6

Równania wykładnicze. Należy znaleźć wspólną podstawę. W tym przypadku jest to 5. Korzystam ze wzoru, pozbywając się nawiasów. Podstawa jest taka sama, porównuję wykładniki. Rozwiązuję równanie kwadratowe, tak jak w zad. 5. Przypominam, jeśli... to równanie kwadratowe ma jeden pierwiastek podwójny. Odpowiedź.

Zadanie 7

Równania wykładnicze. Nalezy znaleźć wspólną podstawę. W tym przypadku nie ma znaczenia, co wybierzemy. Może to być 7/3 lub 3/7. Przyjmuję 3/7 za wspólną podstawę... na podstawie wzoru... Odpowiedź.

Zadanie 8

$Równania wykładnicze. Należy zdecydować się na wspólną podstawę. Ponieważ w równaniu pojawiają się takie liczby, jak 4, 8, \/2, należy spróbować zamienić każdą z nich na potęgę liczby 2. Korzystam ze wzoru...$

Zadanie 9

Równania wykładnicze. Pamiętajmy, że... Rozwiązujemy równanie kwadratowe, liczymy deltę i pierwiastki według wzorów. Odpowiedź.

Zadanie 10

Równania wykładnicze. Wspólna podstawa wynosi 2. Teraz rozwiązuję równanie kwadratowe. Po to, aby ułatwić rachunki. Odpowiedź.

Zadanie 11

Równania wykładnicze. Dziedziną równania jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem -3 i -2,5, co zapisujemy w następujący sposób... Ustalamy dziedzinę równania dlatego, że pojawily się w wykładniku wyrażenia wymierne, zatem... Metody takie, jak w poprzednich zadaniach... Wzory. Teraz należy rozwiązać równanie wymierne. Przenoszę wyrażenia z niewiadomą na lewą stronę. Sprowadzam do wspólnego mianownika. Mnożenie i redukcja wyrazów podobnych. Należy sprawdzić, czy x1, x2 należą do dziedziny równania, którą tworzą liczby rzeczywiste bez -3 i -2,5. Tak! Odpowiedź.

Zadanie 12

Równania wykładnicze. Jest to inny typ równań, które rozwiązuje się wyłączając wspólny czynnik przed nawias. Aby ten czynnik znaleźć, należy zapisać... inaczej korzystam ze wzoru... Można zapisać jako... Dlatego po wyłączeniu... przed nawias w nawiasie pozostają liczby, które stały przy... Dalej zadanie rozwiązuje się, tak jak poprzednie. Wspólna podstawa, porównujemy wykładniki. Odpowiedź.

Zadanie 13

Równania wykładnicze. Równanie takiego typu, jak w zad 12. Najpierw należy znaleźć wspólny czynnik. Ponieawż po lewej stronie pojawiają się liczby 2, 16, 4, zdecydujemy się na 2. Aby wyraźniej zobaczyć, co należy wyłączyć przed nawias, rozpiszemy... Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias. W nawiasie pozostają te liczby, które występowały obok... Zauważ, że przekształcenia dokonane w nawiasie uprościły równanie i otrzymałeś problem podstawowy... Odpowiedź.

Zadanie 14

Równania wykładnicze. Równanie prowadzące do równania kwadratowego. Należy zauważyć, że pojawiają się dwie potęgi, z których jedna jest kwadratem drugiej. Ten fakt zostaje wykorzystany do wprowadzenia tzw. pomocniczej niewiadomej. Niech... wobec rachunków podanych w komentarzu. Otrzymaliśmy równanie kwadratowe zmiennej t. Teraz należy powrócić do podstawienia. Należy rozwiązać dwa podstawowe równania wykładnicze. Odpowiedź.

Zadanie 15

Równania wykładnicze. Równanie tego samego typu, co poprzednie. Znowu zauważamy, że w równaniu występują... gdzie... jest kwadratem... Równanie porządkujemy i rozwiązujemy. Wracamy do podstawienia. Zapamiętaj tę sytuację, w której jedna z otrzymanych liczb jest ujemna. Równanie nie ma rozwiązania, bo funkcja wykładnicza ma tylko dodatnie wartości. Odpowiedź.

Zadanie 16

Równania wykładnicze. Równanie jest tego samego typu, co poprzednie, chociaż tego od razu nie widać. Należy się przyjrzeć członowi... Można zapisać jako... Zgodnie ze wzorem... Jest to postać równania kwadratowego. Dokonuję znanego Ci już zabiegu podstawienia/ Teraz rozwiązuję równanie kwadratowe, licząc... i pierwiastki. Odpowiedź.

Zadanie 17

Równania wykładnicze. Jest to równanie, w którym na pierwszy rzut oka nie da się znaleźć wspólnej podstawy, ale trzeba spojrzeć na wykładniki, które różnią się tylko znakiem -... Korzystam ze wzoru... Pamiętajmy, że... Odpowiedź.

Zadanie 18

Równania wykładnicze. Równanie tego typu, co poprzednie. Wszystkie przekształcenia są takie, jak w poprzednim zadaniu, chodzi o uzyskanie po prawej stronie równania jedynki. Teraz pamiętamy, że... Odpowiedź.

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.

Wybierz treść

Wybierz szkołę

Wybierz przedmiot

Wybierz dział

Opracowania

Równania wykładnicze