Jeżeli ramiona kąta przetniemy kilkoma prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.
Wygodnie jest długości odcinków oznaczyć małymi literami.
Z twierdzenie Talesa wynikają też inne ważne proporcje:
Oblicz długość odcinków AB, CD i EF:
Rozwiązanie:
lub II sposób:
Odp.: Długość odcinka |AB| = 12.
lub II sposób:
Odp.: Długość odcinka |CD| = 6.
Korzystam z twierdzenia Talesa:
Odp.: Długość odcinka |EF| = 8.
Oblicz długość odcinków zaznaczonych na rysunkach literami:
Rozwiązanie:
Na rysunku proste k i l są równoległe. Oblicz długość odcinka x.
Rozwiązanie:
Korzystam z twierdzenia Talesa:
Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt D taki, że |AD| = 6 cm, |BD| = 0,8 dm. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecina bok AC w punkcie E. Oblicz |AE|, jeżeli |AC| = 280 mm.
Zauważ: ramiona kąta CAB przecięte są prostymi równoległymi (DE || BC), a zatem stosuję twierdzenie Talesa:
Odp.: Odcinek AE ma długość 12 cm.
Oblicz pole zamalowanego trójkąta:
Rozwiązanie:
Z twierdzenia Talesa:
Odp.: Pole trójkąta wynosi 24.
W trapezie ABCD, w którym odcinek AB jest równoległy do odcinka CD, przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie O. Oblicz długość odcinka OD wiedząc, że jest on krótszy od odcinka OC o 2cm i |AD| = 28cm, a |BC| = 32cm.
Rozwiązanie:
Ponieważ AB || CD, więc można zastosować twierdzenie Talesa:
Odp.: Odcinek OD ma długość 14 cm.
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości |AC| = 20 cm, |AB| = 16 cm poprowadzono prostą równoległą do boku AB, przecinającą bok AC w punkcie K i bok BC w punkcie L. Odcinek KL ma długość 12cm. Oblicz pole powstałego trapezu ABLK.
Odp.: Pole trapezu wynosi 70cm2.
Ciekawostki (0)
Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.