Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym

Zauważ, że a^-1 to odwrotność liczby a.

Przypomnienie

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. Liczba, jej odwrotność. Uwaga! 1/a oznacza odwrotność liczby a.

Przykłady

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. 2^-1 to odwrotność liczby 2, czyli 1/2. (2/3)-1 równa się odwrotności liczby 2/3, czyli 3/2. a^-2 oznacza odwrotność liczby a podniesiona do potęgi drugiej. Odwrotnością liczby 1/2 jest liczba 2. Odwrotność liczby 3/4 podnosimy do potęgi drugiej. Stosuję wzór: a^-3 = 1/a^3 (odwrotność liczby a podniesiona do potęgi trzeciej. Odwrotnością liczby -2 jest (-1/2). 0,3 zamieniam na ułamek zwykły. Odwrotnością liczby -1/10 jest -10/1, czyli (-10). Wykładnik potęgi jest liczbą nieparzystą, zatem wynik potęgowania jest ujemny. Liczbę mieszaną zamień na ułamek niewłaściwy. Wykładnik parzysty, więc wynik jest liczbą dodatnią.

Zadanie 1

Oblicz:

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. Najpierw potęgowanie. (1/2)^-3 równa się odwrotności liczby 1/2, czyli 2 podniesione do potęgi trzeciej. Najpierw wykonaj potęgowanie; odwrotność 1/4 to 4; odwrotność 4 to 1/4.

Przy potęgach o wykładniku całkowitym stosujemy te same wzory, co przy potęgach o wykładniku naturalnym, tzn.

Pamiętaj! Każda równość jest prawdziwa w obie strony.

Przykłady:

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. Odwrotność liczby 5/2 podniesiona do potęgi drugiej.

Zadanie 2

Oblicz:

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. Uwaga! Nie podnosimy do potęg, najpierw stosujemy wzory dotyczące potęgowania. Stosuję wzór... (1/3)^-3 równa się odwrotności liczby 1/3, czyli 3 podniesionej do potęgi trzeciej. Odwrotność liczby 2xy/3, czyli 3/2xy podnosimy do potęgi drugiej. Osobno licznik i mianownik podnosimy do kwadratu. Bo mianownik nie może być zerem.

Zadanie 3

Oblicz:

Zadanie 4

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. Najpierw potęgowanie. Uważaj na potęgi o wykładnikach ujemnych.

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.

Wybierz treść

Wybierz szkołę

Wybierz przedmiot

Wybierz dział

Opracowania

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym