Przejdź na stronę główną Interia.pl

Wybierz szkołę

Wybierz dział

Zaproszenie do wspólnej nauki

zaprasza Cię do wspólnej nauki fiszek

Połączenie głosowe
Upewnij się, że masz włączone głośniki i mikrofon
Odrzuć

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną

Nierówności wymierne - przykładowe zadania

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną. Nierównością wymierną nazywamy nierówność postaci... gdzie... są wielomianami.

Zanim przystąpimy do rozwiązywania zadań, zwróćmy uwagę na bardzo prostą, aczkolwiek przydatną zależność. Otóż znak ilorazu dwóch wyrażeń jest taki sam, jak znak iloczynu tych samych wyrażeń. Przykład:

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną. -6/2 znak ilorazu jest ujemny. (-6) x 2 znak iloczynu jest ujemny. Tutaj nie chodzi o wartość tych wyrażeń, a tylko o znak. Twierdzenie to jest prawdziwe dla każdego rodzaju nierówności.

Zadanie 1

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną. Założenia, rozwiązanie. Bo mianownik musi być różny od zera. Zastępujemy iloraz iloczynem, bo interesuje nas znak wyrażenia. Zgodnie z założeniem.

Zadanie 2

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną. Założenia, rozwiązanie. Zastępujemy iloraz iloczynem, interesuje nas znak wyrażenia. Tutaj rozwiązujemy nierówność liniową.

Zadanie 3

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną. Założenia, rozwiązanie. Zapisujemy iloraz tych czynników jako ich iloczyn, przy założeniu, że mianownik jest różny od zera. Teraz postępujemy tak, jak przy rozwiązywaniu nierówności wielomianowych. Znajduję miejsca zerowe wyrażeń w nawiasie i rysuję wykres wielomianu. Znajduję przedział.

Zadanie 4

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną. Założenia, rozwiązanie. Zastępujemy iloraz iloczynem, na podstawie twierdzenia ze strony 81. Rozwiązuję zwykłą nierówność algebraiczną. Znajduję jej rozwiązanie.

Zadanie 5

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną. Założenie, ostatecznie, rozwiązanie. Korzystam z twierdzenia... Rysuję pomocniczy wykres wielomianu. Rysuję z dołu, bo współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej jest ujemny. Znajdujemy przedziały. Bo -1/3 nie należy do dziedziny. Bo nie jest wyrzucona z dziedziny, a znak nierówności. Bo 4 nie należy do dziedziny.

Zadanie 6

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną. Założenia, rozwiązanie. Równanie trzeba uporządkować, tzn. doprowadzić do takiej postaci, aby po prawej stronie było zero. Teraz wspólny mianownik (jest nim x). Teraz zastępuję iloraz iloczynem. Znajduję miejsca zerowe wyrażeń w nawiasach (przypominamy x = x - 0). Teraz rysuję pomocniczy wykers wielomianu. Rysuję go z dołu, bo współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej jest ujemny. Znajdujemy przedziały. Bo nierówności, bo liczba wyrzucona z dziedziny, bo nierówności.

Zadanie 7

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną. Założenia, rozwiązanie. Nierówność trzeba przekształcić, przenosząc 1 na lewą stronę i sprowadzając do wspólnego mianownika. Teraz wspólny mianownik. Redukuję wyrazy podobne. Zastępuję iloraz iloczynem, korzystam z twierdzenia ze strony 83. Miejsca zerowe. Wszystkie pierwiastki są jednokrotne. Rysuję wykres wielomianu, zaczynając z dołu, bo znak przy najwyższej potędze zmiennej jest ujemny. Znajdujemy przedziały. Bo -1 nie należy do dziedziny, bo znak, bo 1 nie należy do dziedziny.

Zadanie 8

Równania i nierówności z funkcją homograficzną i wymierną. Założenia, ostatecznie, rozwiązanie. Przenoszę na lewą stronę. Sprowadzam do wspólnego mianownika, którym jest... Wykonuję działania i redukuję wyrazy podobne. Korzystam z twierdzenia ze strony 83 i otrzymuję iloczyn czynników. Znajduję miejsca zerowe wszystkich wyrażeń w nawiasach. Rysuję pomocniczy wykres wielomianu, który zaczynam rysować z dołu, ponieważ znak przy najwyższej potędze zmiennej jest ujemny. Znajdujemy przedziały. Bo znak, bo nie należy do dziedziny.

Zobacz podobne opracowania

  • Liceum
  • Matematyka
  • Funkcje wymierne
  • Liceum
  • Matematyka
  • Funkcje wymierne

Ciekawostki (0)

Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.