Rozwiązywanie układów równań

Metoda podstawiania

Przykład 1

Rozwiąż układ równań:

Metoda podstawiania. Z I równania wyznaczam niewiadomą x, II równanie przepisuję. I równanie przepisujęl wyrażenie 5 - y podstawiam do II równania w miejsce niewiadomej x. Pierwsze równanie przepisuję bez zmian. Zauważ, że w II równaniu występuje jedna niewiadoma y. Rozwiązuję to równanie. Liczbę 2 podstawiam do I równania w miejsce niewiadomej y i wykonuję obliczenia. Rozwiązaniem układu jest para liczb (3, 2). Uwaga na kolejność liczb: zawsze pierwsza liczba to x, a druga to y.

Sprawdzenie:

Metoda podstawiania. Podstawiam do I i II równania w miejsce x liczbę 3, a w miejsce y liczbę 2. Sprawdzam, czy zachodzą równości. Obie równości są prawdziwe, a zatem para liczb x = 3 i y = 2 jest rozwiązaniem układu

Jak się rozwiązuje układy równań metodą podstawiania:

1) Z dowolnego równania wyznaczam jedną niewiadomą.

2) Tak wyznaczoną wartość niewiadomej podstawiam do drugiego równania (otrzymuję równanie z jedną niewiadomą).

3) Rozwiązuję równanie z jedną niewiadomą.

4) Podaję rozwiązanie układu.

Przykład 2

Rozwiąż układ równań:

Metoda podstawiania. Z I równania wyznaczam x. II równanie przepisuję. I równanie przepisuję. Do II równania w miejsce x podstawiam wyrażenie: 3 + 3y. Rozwiązuję otrzymane równanie. Do I równania w miejsce y podstawiam liczbę 1 i wykonuję obliczenia. Obliczam wartość x. Para liczb x = 6 i y = 1 jest rozwiązaniem tego układu równań.

Sprawdzenie:

Metoda podstawiania. Podstawiam do I i II równania za x liczbę 6, za y liczbę 1. Sprawdzam, czy zachodzą równości. Obie równości są prawdziwe, zatem para liczb (6, 1) jest rozwiązaniem tego układu równań.

Przykład 3

Rozwiąż układ równań:

Metoda podstawiania. Najłatwiej jest z I równania wyznaczyć y. Do II równania w miejsce y podstawiam wyrażenie 9 - 3x. Rozwiązuje II równanie. Obliczyłam wartość x, teraz podstawiam do I równania w miejsce x liczbę 2 i obliczam niewiadomą y. Przestawiam równania tak, aby pierwsze równanie było x = 2. Rozwiązaniem układu jest para liczb x = 2 i y = 3.

Przykład 4

Metoda podstawiania. Warto obie strony I równania podzielić przez 3; II równanie przepisuję bez zmian. Wyznaczmy z II równania x, I równanie przepiszmy. Do I równania w miejsce x podstawiam wyrażenie: -9,5 - 5y. Rozwiązuję I równanie do momentu obliczenia wartości y. Obliczyłam wartość y, teraz podstawiam do równania x = -9,5 - 5y w miejsce y liczbę -2. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb (1/2, -2).

Sprawdzenie:

Metoda podstawiania. Do obu równań podstawiam zamiast x liczbę 1/2, zamiast y liczbę (-2). Obie równości są prawdziwe, więc para liczb (1/2, -2) spełnia układ równań.

Zadanie 1

Rozwiąż układy równań metodą podstawiania:

Rozwiązanie

Metoda podstawiania. Z I równania wyznaczam x. Każdy wyraz lewej i prawej strony równania dzielę przez 2, czyli... Tak wyznaczone x podstawiam do II równania. Obliczoną wartość y podstawiam do I równania. Rozwiązaniem ukadu jest para liczb (1/2, -3/4). Do pierwszego równania w miejsce y pdostawiam 2x (bo y = 2x - II równanie). Rozwiązuję równanie z jedną niewiadomą. Do II równania w miejsce x podstawiam liczbę 2. Rozwiązaniem układu jest para liczb (2, 4). I równanie doprowadzam do prostszej postaci; II równanie przepisuję bez zmian. Zauważ, że obie strony I równania można podzielić przez 2 (zmniejszamy w ten sposób współczynniki liczbowe, upraszczamy rachunki). Z II równania wyznaczam x. Do I równania podstawiam w miejsce x wyrażenie: 4 + 2y. Rozwiązuję I równanie do momentu wyznaczenia y. Do II równania podstawiam w miejsce y liczbę (-2) i wykonuję obliczenia.

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.

Wybierz treść

Wybierz szkołę

Wybierz przedmiot

Wybierz dział

Opracowania

Rozwiązywanie układów równań

Metoda podstawiania

Zadanie 1

Zobacz podobne opracowania

Ciekawostki (0)

Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.

Szukasz szybszego sposobuna zapamiętywanie?

Popularne

Zbliża sięsprawdzian?

Zobacz także

Polecane na dziś

Szukasz szybszego sposobu
na zapamiętywanie?

Zbliża się
sprawdzian?