Trójkąty

Trójkąty

Trójkąt to taki wielokąt, który ma 3 boki, 3 wierzchołki, 3 kąty wewnętrzne.

Trójkąty. Bok, kąt wewnętrzny, wierzchołek.

Podział trójkątów ze względu na boki:

- różnoboczny - 3 boki różnej długości

- równoramienny - dwa boki, zwane ramionami, mają jednakową długość

Trójkąty. Ramię, podstawa.

- równoboczny - 3 boki równej długości

Podział trójkątów ze względu na kąty:

- ostrokątny - ma wszystkie kąty ostre

- prostokątny - ma jeden kąt prosty

Ważne!

Boki trójkąta prostokątnego mają swoje nazwy:

Trójkąty. Przyprostokątna, przeciwprostokątna.

- rozwartokątny - ma jeden kąt rozwarty

Suma miar kątów trójkąta wynosi 180°.

W trójkącie równobocznym każdy kąt ma 60°.

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.

Trójkąty. Ramię, podstawa. Kąty przy podstawie, kąt między ramionami.

W trójkącie suma długości dwóch dowolnych boków jest większa od długości trzeciego boku.

Suma długości boków trójkąta to jego obwód.

Obw. = a + b + c

Kąt zewnętrzny trójkąta to kąt przyległy do kąta wewnętrznego tego trójkąta.

Trójkąty. Kąt zewnętrzny trójkąta, kąt wewnętrzny trójkąta.

W trójkącie można poprowadzić 3 różne wysokości.

Wysokość trójkąta to odcinek poprowadzony z wierzchołka trójkąta na przeciwległy bok lub jego przedłużenie pod kątem prostym.

Trójkąty. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne są jego wysokościami. W trójkącie rozwartokątnym dwie wysokości (ha i hc) wystawiamy na przedłużenia boków (a i c).

Środkowa trójkąta - to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

Zadanie 1

Poniżej narysowano trójkąty równoramienne. Oblicz miary ich kątów.

Rozwiązanie:

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe, a zatem:

180° - 40° = 140°

140°: 2 = 70°

α = 70°

Odp.: Kąty trójkąta mają miary 70°, 70°, 40°.

Trójkąty. Podstawa, ramiona. W trójkącie prostokątnym równoramiennym kąt między ramionami ma 90 stopni. Obliczam kąty przy podstawie.

Odp.: Kąty mają miary 90°, 45°, 45°.

Trójkąty. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe. Obliczam kąt alfa (między ramionami).

Odp.: W trójkącie kąty mają miary 50°, 50°, 80°.

Zadanie 2

Oblicz miary kątów α, β, γ w trójkątach:

Rozwiązanie:

Suma miar kątów trójkąta wynosi 180°, więc:

α + 50° + 70° = 180°

α + 120° = 180°

α = 180° - 120°

α = 60°

Trójkąty. To kąty przyległe. Suma miar kątów trójkąta wynosi 180 stopni.

Zadanie 3

W trójkącie prostokątnym miara jednego z kątów ostrych jest o 20° większa od miary drugiego. Jakie miary mają kąty ostre tego trójkąta?

Trójkąty. Suma miar kątów trójkąta wynosi 180 stopni.

Odp.: Kąty ostre trójkąta mają miary 35° i 55°.

Zauważ, że suma miar kątów ostrych trójkąta prostokątnego wynosi 90°.

Zadanie 4

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 45°. Przyprostokątna leżąca naprzeciw niego ma długość 5 cm. Jakiej długości jest druga przyprostokątna?

Rozwiązanie:

Suma kątów ostrych trójkąta prostokątnego wynosi 90°, więc drugi kąt ostry ma też 45°.

Tylko w trójkącie równoramiennym dwa kąty mają równe miary, więc jest to trójkąt prostokątny równoramienny (przyprostokątne są ramionami).

A zatem długość odcinka x = 5 cm.

Odp.: Druga przyprostokątna ma długość 5 cm.

Zadanie 5

Obwód trójkąta równobocznego wynosi 66 dm. Oblicz długość boków tego trójkąta.

Rozwiązanie:

Trójkąty. Obwód to suma długości wszystkich boków: a + a + a = 3a

Odp.: Każdy bok trójkąta ma 22 dm długości.