Pola wielokątów

Jednostki pola
1 milimetr kwadratowy	1 mm²
1 centymetr kwadratowy	1 cm²
1 decymetr kwadratowy	1 dm²
1 metr kwadratowy	1 m²
1 kilometr kwadratowy	1 km²
1 ar	1 a
1 hektar	1 ha

Zamiana jednostek pola

Przypomnienie jednostek długości

1 cm = 10 mm

1 mm = 0,1 cm

1 dm = 10 cm

1 cm = 0,1 dm

1 dm = 100 mm

1 mm = 0,01 dm

1 m = 10 dm

1 dm = 0,1 m

1 m = 100 cm

1 cm = 0,01 m

1 km = 1000 m

1 m = 0,001 km

Przykład 1

Zamień 1 m² na cm²

Pola wielokątów. 1 m = 100 cm, podstawiamy za 1 m

Przykład 2

Zamień 1 dm² na cm².

Pola wielokątów. 1 dm = 10 cm, podstawiamy za 1 dm

Przykład 3

Zamień 1 cm² na mm².

Pola wielokątów. 1 cm = 10 mm, podstawiamy za 1 cm

Przykład 4

Zamień 1 cm² na m².

Przykład 5

Zamień 1 m² na km².

Zadanie 1

Pokój ma powierzchnię 15 m². Ile to centymetrów kwadratowych?

Rozwiązanie:

Pola wielokątów. 1 m^2 = 10 000 cm^2. 15 m^2 to 15 razy więcej.

Odp.: 15 m² to 150 000 cm².

Zadanie 2

Działka ma powierzchnię 12 a. Ile to metrów kwadratowych?

Rozwiązanie:

Pola wielokątów. 1 a = 100 m^2. 12 arów to 12 razy więcej.

Odp.: Działka ma 1200 m² powierzchni.

Zadanie 3

Pole uprawne ma powierzchnię 6 ha. Ile to arów? Ile to metrów kwadratowych?

Rozwiązanie:

1 ha = 100 a

6 ha = 6 · 100a = 600 a

1 ha = 100 m · 100 m = 10 000 m²

6 ha = 6 · 10 000 m² = 60 000 m²

Odp.: Pole uprawne ma 600 a powierzchni, czyli 60 000 m².

Zadanie 4

Oblicz pole i obwód prostokąta o wymiarach 0,2 dm i 11 dm.

Rozwiązanie:

Odp.: Pole prostokąta wynosi 2,2 dm², a obwód 22,4 dm.

Zadanie 5

Oblicz pole prostokąta o wymiarach 5 cm x 5 m.

Rozwiązanie:

Pola wielokątów. Dane, szukane. Wymiary prostokąta wyrażamy w tej samej jednostce.

Odp.: Pole prostokąta wynosi 0,25 m².

Zadanie 6

Oblicz pole kwadratu o obwodzie 36 cm.

Rozwiązanie:

Pola wielokątów. Dane, szukane, wzory. Podstawiam dane z zadania do wzoru na obwód.

Odp.: Pole kwadratu wynosi 81 cm².

Zadanie 7

Oblicz pole równoległoboku, którego jeden bok ma długość 11 dm, a wysokość opuszczona na ten bok ma 7 cm. Wynik podaj w dm².

Rozwiązanie:

Odp.: Pole równoległoboku wynosi 7,7 dm².

Zadanie 8

Pole równoległoboku wynosi 60 cm². Oblicz jego wysokość, jeśli jego podstawa jest równa 4 cm.

Rozwiązanie

Pola wielokątów. Dane, szukane. Dane z zadania podstawiamy do wzoru na pole. Rozwiązujemy równanie.

Odp.: Wysokość równoległoboku wynosi 15 cm.

Zadanie 9

Jaką długość ma bok AD narysowanego równoległoboku ABCD.

Rozwiązanie

Pola wielokątów. Pole równoległoboku równa się iloczynowi boku i wysokości poprowadzonej na ten bok, czyli ... ale także ... (bo odcinek o długości 6 jest wysokością poprowadzoną na przedłużenie boku AD). Długość boku AD wynosi 1 2/3.

Zadanie 10

Oblicz pola narysowanych trapezów:

Rozwiązanie

Odp.: Pole trapezu a) wynosi 15, a trapezu b) 8.

Zadanie 11

Pola wielokątów. Oblicz pole trapezu o podstawach długości 11 cm i 8 cm wiedząc, że długość wysokości równa jest 3/4 krótszej podstawy.

Rozwiązanie

Pola wielokątów. Dane, szukane. Podstawiam dane z zadania do wzoru na pole.

Odp.: Pole trapezu wynosi 57 cm².

Zadanie 12

W trapezie równoramiennym ramiona mają długość 6 cm, a wysokość 4 cm. Pole trapezu wynosi 40 cm². Jaki jest obwód tego trapezu?

Pola wielokątów. Dane, szukane, wzory. Podstawiam dane z zadania do wzoru na pole. Zauważ, że nie musimy znać długości podstaw a i b. Wystarczy znać ich sumę, bo możemy ją podstawić do wzoru na obwód. Za a + b podstawiam 20.

Odp.: Obwód trapezu wynosi 32 cm.

Zadanie 13

Oblicz pola narysowanych trójkątów:

Rozwiązanie

Pola wielokątów. Pole trójkąta prostokątnego równe jest połowie iloczynu jego przyprostokątnych (jedną z nich przyjmiemy jako podstawę, a drugą jako wysokość).

Zadanie 14

Pole trójkąta prostokątnego wynosi 30 cm², a jedna z przyprostokątnych ma długość 12 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

Pola wielokątów. Rozwiązanie, dane, szukane. Pole trójkąta prostokątnego równe jest połowie iloczynu jego przyprostokątnych. Podstawiam do wzoru na pole dane z zadania.

Odp.: Druga przyprostokątna ma długość 5 cm.

Zadanie 15

Pole trójkąta wynosi 72 cm². Oblicz długość boku trójkąta, jeśli wysokość opuszczona na ten bok ma długość 12 cm.

Rozwiązanie

Pola wielokątów. Dane, szukane. Podstawiam dane do wzoru na pole trójkąta i rozwiązuję równanie.

Odp.: Długość boku trójkąta wynosi 12 cm.

Zadanie 16

Bok trójkąta ma długość 8 cm, a wysokość opuszczona na ten bok ma długość 5 cm. Oblicz długość wysokości opuszczonej na bok, którego długość wynosi 6 cm.

Rozwiązanie, dane, szukane. Pole trójkąta równa się połowie iloczynu boku i wysokości poprowadzonej na ten bok. Na bok a poprowadzona jest wysokość h_a, na bok b wysokość h_b. Podstawiam do tego wzoru za pole 20 (wcześniej obliczone) oraz za b = 6. Długość boku trójkąta wynosi 6 2/3 cm.

Zadanie 17

Długość boku rombu wynosi 10 cm, a jego wysokość 4 cm. Oblicz pole rombu.

Rozwiązanie

Pola wielokątów. Dane, szukane. Pole rombu wynosi 40 cm^2.

Zadanie 18

Oblicz pole rombu, którego przekątne mają długość 12 cm i 8 cm.

Rozwiązanie

Pola wielokątów. Dane, szukane. Pole rombu wynosi 48 cm^2.

Zadanie 19

Pole rombu wynosi 96 cm². Oblicz obwód rombu, wiedząc, że długość wysokości rombu wynosi 4,8 cm.

Rozwiązanie

Pola wielokątów. Dane, szukane, obwód. Aby obliczyć obwód, trzeba znaleźć długość boku rombu. Dane jest pole rombu i wysokość, łatwo więc obliczyć długość boku (podstawić do wzoru). Długość boku rombu.

Odp.: Obwód rombu wynosi 80 cm.

Zadanie 20

Jeden z boków prostokąta jest dwa razy dłuższy od drugiego. Obwód prostokąta wynosi 42 cm. Oblicz jego pole.

Rozwiązanie

Pola wielokątów. Obwód to suma długości boków. Podstawiam za obwód 42 cm. Długość krótszego boku. Długość dłuższego boku. W tym zadaniu prostokąt ma boki długości a i 2a.

Odp.: Pole prostokąta wynosi 98 cm².

Zadanie 21

Boisko do piłki nożnej ma wymiary 100 m na 52 m. Jaką powierzchnię ma to boisko w arach, hektarach?

Rozwiązanie

Dane, szukane. Metry kwadratowe zamieniamy na ary. Teraz 52 ary zamieniamy na hektary. Boisko sportowe zajmuje niewiele ponad pół hektara powierzchni.

Odp.: Powierzchnia boiska wynosi 52 a, czyli 0,52 ha.

Zadanie 22

Łazienka ma wymiary 3 m x 3 m, wysokość 2,5 m. Ile kwadratowych kafelków o boku 10 cm potrzeba do wyłożenia wszystkich ścian łazienki. Drzwi mają 2 m wysokości i 80 cm szerokości.

Rozwiązanie

Pola wielokątów. Kafelkami wykładamy ściany łazienki, więc należy obliczyć pole powierzchni 4 ścian. Ściany to prostokąty o wymiarach 3 m x 2,5 m. Pole jednej ściany łazienki. Pole powierzchni 4 ścian. Obliczam powierzchnię, jaką zajmują drzwi (nie będą kafelkowane). Obliczam powierzchnię do wykafelkowania (od pola powierzchni 4 ścian odejmuję pole powierzchni drzwi). Taką powierzchnię należy wyłożyć płytkami. Obliczam pole 1 płytki 10 cm = 0,1 m. Pole powierzchni jednej płytki. Powierzchnię do wykafelkowania dzielę przez pole 1 płytki. Otrzymuję liczbę płytek (kafelków) potrzebnych do wyłożenia łazienki.

Odp.: Potrzeba 2840 kafelków.

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.

Wybierz treść

Wybierz szkołę

Wybierz przedmiot

Wybierz dział

Opracowania

Pola wielokątów