Wybierz dział

Zdania logiczne. Prawa De Morgana

Prawa rachunku zdań

Prawem rachunku zdań lub tautologią nazywamy zdanie zbudowane ze zdań pojedynczych i spójników, które, niezależnie od wartości logicznych tych zdań, jest zawsze zdaniem prawdziwym.

Ważniejsze prawa rachunku zdań

Twierdzenie

Dla dowolnych zdań p, q, r następujące wyrażenia są tautologiami:

Prawa rachunku zdań. Prawa de Morgana (dla koniunkcji, dla alternatywy). Prawo podwójnej negacji. Prawo negacji implikacji. Prawo wyłączonego środka. Prawo sprzeczności. Prawo odrywania. Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy. Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji.

Przykład

Prawa rachunku zdań. Udowodnij, że zdanie... jest tautologią.

Rozwiązanie

Dowód przedstawia tabelka:

Prawa rachunku zdań.

W ostatniej kolumnie, bez względu na wartość logiczną zdań p i q, zawsze otrzymujemy 1, zatem zdanie to jest prawem rachunku zdań.

Zaprezentowana w przykładzie metoda sprawdzania, czy zdanie jest tautologią, nazywa się metodą zero-jedynkową.

Pogłębiaj wiedzę w temacie: Zdania logiczne. Prawa De Morgana

Ciekawostki (0)

Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.