Wybierz dział

Zdania logiczne. Prawa De Morgana

Zaprzeczenie zdań z kwantyfikatorem

Zaprzeczenie zdań z kwantyfikatorem. Twierdzenie.

Przykład

Zaprzeczenie zdań z kwantyfikatorem. Zdanie (prawdziwe): Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, możemy zapisać symbolicznie... Zaprzeczenie (fałszywe) tego zdania brzmi: Istnieje liczba rzeczywista, której kwadrat jest liczbą ujemną, możemy zapisać...

Zadanie 1

Nazwij podane zdania i oceń ich wartość logiczną.

a) Warszawa jest stolicą Polski lub Kraków jest stolicą Polski.

b) Przekątne rombu przecinają się pod kątem ostrym i dzielą się na pół.

c) Jeżeli liczba naturalna 12 jest podzielna przez 6, to jest podzielna przez 5.

d) Równoległobok jest rombem wtedy i tylko wtedy, gdy ma wszystkie boki równe.

Rozwiązanie:

Ad a)

Z uwagi na występujący w zdaniu spójnik logiczny „lub” zdanie jest alternatywą. Pierwszy człon alternatywy jest zdaniem prawdziwym, natomiast drugi jest zdaniem fałszywym. Całe zdanie jest zatem prawdziwe.

Ad b)

W zdaniu występuje spójnik logiczny „i”, zatem jest to koniunkcja. Pierwszy człon koniunkcji jest fałszywy, drugi natomiast jest prawdziwy. Koniunkcja jest fałszywa.

Ad c)

Zdanie jest implikacją z uwagi na zwrot „jeżeli, to”. Jest to implikacja fałszywa, ponieważ fałszywy jest jej następnik, czyli zdanie po słowie „to”.

Ad d)

Jest to równoważność, ponieważ występuje zwrot „wtedy i tylko wtedy”. Oba zdania składowe są prawdziwe, zatem cała równoważność jest prawdziwa.

Zadanie 2

Zaprzeczenie zdań z kwantyfikatorem. Dobierz wartość logiczną zdań p i q tak, aby zdanie... było prawdziwe.

Rozwiązanie:

Zaprzeczenie zdań z kwantyfikatorem. Dane zdanie jest koniunkcją złożoną z dwóch członów... Koniunkcja jest prawdziwa, jeśli oba człony są prawdziwe. ... jest prawdziwe, jeśli zdanie p jest fałszywe. ... jest prawdziwe, jeśli zdanie jest prawdziwe lub fałszywe. Oznacza to, że zdanie q może być albo prawdziwe, albo fałszywe.

Zadanie 3

Wyznacz zbiór elementów spełniających formę zdaniową:

Zaprzeczenie zdań z kwantyfikatorem.

Rozwiązanie:

W każdym z przykładów należy wyznaczyć dziedzinę podanej formy zdaniowej, następnie znaleźć rozwiązanie równania lub nierówności i sprawdzić, czy należy do dziedziny.

Zaprzeczenie zdań z kwantyfikatorem. Nie ma elementów spełniających tę formę zdaniową. Tylko -4 spełnia podaną formę zdaniową. Formę zdaniową spełniają elementy z przedziału.

Pogłębiaj wiedzę w temacie: Zdania logiczne. Prawa De Morgana

Ciekawostki (0)

Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.