Obliczanie liczby, gdy dany jest procent

Przy rozwiązywaniu zadań z tego rozdziału będzie Ci potrzebna podstawowa umiejętność rozwiązywania prostych równań, np.

Przykład 1

Znajdź liczbę, której 10% jest równe 8.

Obliczanie liczby, gdy dany jest procent. Szukana liczba. Problem zapisujemy w postaci równania. 10% zamieniamy na ułamek.

Odp.: Szukana liczba to 80.

Przykład 2

Znajdź liczbę, której 25% wynosi 35.

Obliczanie liczby, gdy dany jest procent. Szukana liczba. Problem zapisujemy równaniem.

Odp.: Szukaną liczbą jest 140.

Przykład 3

Znajdź liczbę, której 20% wynosi 1,5.

Obliczanie liczby, gdy dany jest procent. Szukana liczba. Problem zapisujemy równaniem. A zmieniamy 20% na ułamek.

Odp.: Szukaną liczbą jest 7,5.

Przykład 4

Obliczanie liczby, gdy dany jest procent. Oblicz liczbę, której 33 1/3 % wynosi 600. Szukana liczba. Treść zadania zapisujemy w postaci równania. Zamieniamy 33 1/3 % na ułamek.

Odp.: Szukaną liczbą jest 1800.

Zadanie 1

Po obniżce o 10% za kurtkę zapłacono 450 zł. Ile kosztowała ta kurtka przed obniżką?

Rozwiązanie:

Obliczanie liczby, gdy dany jest procent. Cena początkowa kurtki (przyjmujemy 100%). Nowa cena kurtki stanowi 90% starej ceny (ceny początkowej). Układamy i rozwiązujemy równanie.

Odp.: Przed obniżką kurtka kosztowała 500 zł.

Zadanie 2

Cena roweru po podwyżce o 15% wynosi 2760 zł? Ile kosztował rower przed podwyżką?

Rozwiązanie:

Oznaczamy:

Obliczanie liczby, gdy dany jest procent. Początkowa cena roweru (przyjmujemy 100%). Nowa cena stanowi 115% ceny początkowej. Treść zadania zapisujemy równaniem. Zamieniamy procent na ułamek. Przy dzieleniu przez liczbę dziesiętną przesuwamy przecinek w dzielnej i dzielniku o 2 miejsca w prawo.

Odp.: Przed podwyżką rower kosztował 2400 zł.

Zadanie 3

Pani Ania otrzymała podwyżkę 270 zł, co stanowiło 15% jej dotychczasowej pensji. Ile teraz zarabia?

Rozwiązanie:

Oznaczamy:

Obliczanie liczby, gdy dany jest procent. Wysokość dotychczasowej pensji pani Ani. Wysokość podwyżki. Zapisujemy treść zadania w postaci równania. Tyle zarabiała p. Ania przed podwyżką.

Teraz obliczamy ile zarabia po podwyżce o 270 zł:

1800 + 270 = 2070

Odp.: Po podwyżce pani Ania zarabia 2070 zł.

Zadanie 4

Oprocentowanie w pewnym banku wynosi 12% rocznie. Jaką kwotę trzeba wpłacić, żeby odsetki wyniosły 900 zł.

Rozwiązanie:

Obliczanie liczby, gdy dany jest procent. Kwota wpłacona do banku. Wysokość odsetek. Odsetki. Prolem zapisujemy równaniem. Przed wykonaniem mnożenia pamiętaj o skracaniu. Kwota wpłacona do banku.

Odp.: Należy wpłacić 7500 zł.

Zadanie 5

Do ceny magnetowidu dolicza się 22% podatku zwanego VAT. Oblicz, jaka jest cena bez VAT magnetowidu, który z tym podatkiem kosztuje 610 zł.

Przy sprzedaży większości towarów i usług do ceny netto doliczany jest podatek tzw. VAT. Kupując towar w sklepie płacisz za niego cenę podwyższoną o ten podatek.

Rozwiązanie:

Przyjmijmy:

Obliczanie liczby, gdy dany jest procent. Cena magnetowidu bez podatku VAT. Wysokość podatku VAT. Cena magnetowidu w sklepie (z podatkiem VAT). Cena magnetowidu w sklepie. Treść zadania zapisujemy równaniem. Cena magnetowidu bez podatku VAT.

Odp.: Cena magnetowidu bez podatku VAT wynosi 500 zł.

Zadanie 6

W 5% roztworze wodnym jest 300 g soli. Oblicz ilość tego roztworu.

Rozwiązanie:

Roztwór pięcioprocentowy soli (inaczej roztwór o stężeniu 5%) to taki roztwór, w którym sól stanowi 5% masy całego roztworu, a woda 95% (tzn. jeżeli przyjmiemy, że masa całego roztworu wynosi 100 g, to masa soli w tym roztworze równa jest 5 g, masa wody 95 g).

Przyjmujmy więc:

x - masa roztworu

5% · x - masa soli w roztworze

300g - masa soli w roztworze

Układamy równanie opisujące treść zadania:

Odp.: Było 6 kg roztworu.

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.

Wybierz treść

Wybierz szkołę

Wybierz przedmiot

Wybierz dział

Opracowania

Obliczanie liczby, gdy dany jest procent