Procenty i średnie

Zadanie 10

Oblicz:

a) 1,5% liczby 120

b) liczbę, której 30% jest równe 10

c) jakim procentem liczby 36 jest liczba 72

d) wiedząc, że liczba a stanowi 12,2% liczby b, oblicz, jakim procentem liczby a jest liczba b?

Rozwiązanie

Procenty i średnie. Zamieniamy 1,5% na ułamek i wykonujemy mnożenie. Szukaną liczbę oznaczamy przez x i zapisujemy równanie. Szukany procent oznaczamy przez p i układamy równanie. Najpierw zapisujemy pierwsze zdanie zadania w postaci równania. Szukany procent oznaczamy przez x i układamy drugie równanie. Korzystamy z pierwszego równania i obliczamy x.

Zadanie 11

Cena pewnego towaru wraz z 7% podatkiem VAT wynosi 119 zł 14 gr. Ile będzie kosztował ten towar, jeśli podatek VAT zostanie zwiększony do 22%?

Rozwiązanie:

Procenty i średnie. Oznaczamy przez x cenę netto tego towaru. Wtedy zgodnie z warunkami zadania możemy zapisać. Teraz obliczamy cenę towaru z nowym podatkiem VAT.

Zadanie 12

Po dwóch latach oszczędzania stan konta pana Kowalskiego wzrósł z 40 000 zł do 55 696 zł. Oszczędności podlegały rocznej kapitalizacji. Oblicz, jakie oprocentowanie zaoferował bank.

Rozwiązanie:

Procenty i średnie. Korzystamy ze wzoru na kapitał końcowy. Podstawiamy dane do wzoru i wyliczamy szukany procent.

Zadanie 13

Ile procent pola trójkąta równobocznego stanowi pole koła wpisanego w ten trójkąt?

Rozwiązanie:

Procenty i średnie. Oznaczmy bok trójkąta równobocznego przez a. Wtedy pole trójkąta ma postać. Oznaczmy przez r promień koła wpisanego w ten trójkąt. Korzystamy z zależności. Obliczamy pole koła. Obliczamy szukany procent.

Zadanie 14

Z badań opinii publicznej wynika, że 30% mieszkańców danej wsi popiera swojego wójta. Jak zmieni się to poparcie, jeśli wzrosło ono o:

a) 10%

b) 10 punktów procentowych.

Rozwiązanie:

Ad a)

Wzrost poparcia dla wójta o 10% oznacza wzrost o 0,10. Czyli

1,10 · 30% = 33%

Ad b)

Wzrost poparcia dla wójta o 10 punktów procentowych oznacza wzrost nominalny, czyli 30 + 10 = 40 i wynosi 40%.

Zadanie 15

Oblicz średnią:

a) arytmetyczną liczb: 1,2, 2,4 -2,2, 2,8

b) geometryczną liczb: 2, 8, 32

c) harmoniczną liczb: 4, 8, 12, 16.

Rozwiązanie:

Procenty i średnie. Średnia arytmetyczna, średnia geometryczna, średnia harmoniczna.

Zadanie 16

Średni wiek uczestników koła matematycznego wynosi 12 lat. Najstarszy uczestnik ma 17 lat, a średni wiek pozostałych uczestników wynosi 11 lat. Ilu uczniów uczestniczy w zajęciach tego koła?

Rozwiązanie:

Procenty i średnie. Oznaczmy przez w sumę lat wszystkich uczestników koła, a przez l liczbę uczestników tego koła. Możemy zapisać następujące zależności. Zależności traktujemy jak układ równań i obliczamy liczbę uczestników koła.

Zadanie 17

Samochód przejechał trasę z miasta A do miasta B w ciągu 1 godziny. Pół godziny jechał z prędkością 68 km/h, pozostałe 30 minut z prędkością 42 km/h. Oblicz średnią prędkość samochodu na trasie od miasta A do miasta B.

Rozwiązanie:

Procenty i średnie. Średnią prędkość obliczamy korzystając ze wzoru na średnią harmoniczną.

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.

Wybierz treść

Wybierz szkołę

Wybierz przedmiot

Wybierz dział

Opracowania

Procenty i średnie