Wybierz szkołę

Wybierz dział

Zaproszenie do wspólnej nauki

zaprasza Cię do wspólnej nauki fiszek

Połączenie głosowe
Upewnij się, że masz włączone głośniki i mikrofon
Odrzuć

Twierdzenie Bézouta

Twierdzenie Bézouta

Twierdzenie Bezouta. Wielomianem stopnia n-tego jednej zmiennej rzeczywistej nazywamy funkcję postaci... Liczby... nazywamy współczynnikami tego wielomianu.

Twierdzenie

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.

Pierwiastkiem wielomianu W(x) nazywamy jego miejsce zerowe, to znaczy taką liczbę r, że W(r) = 0.

Twierdzenie

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - r) jest równa W(r).

Ważnym twierdzeniem jest tak zwane twierdzenie Bézouta.

Twierdzenie Bézouta

Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) dzieli się przez (x - r) bez reszty.

Twierdzenie

Każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki liniowe lub nierozkładalne czynniki stopnia drugiego (Δ < 0).

Twierdzenie Bezouta. Jeżeli liczby... są pierwiastkami wielomianu... To wielomian ten możemy zapisać w postaci iloczynowej...

Zadanie 1

Sprawdź, która z liczb jest pierwiastkiem danego wielomianu:

W(x) = x3 - 3x2 - 4x + 12, x1 = -1, x2 = 3

Twierdzenie Bezouta. Sprawdź, która z liczb jest pierwiastkiem danego wielomianu. Rozwiązanie, odpowiedź. Liczba jest pierwiastkiem wielomianu, jeśli wartość wielomianu obliczona dla tej liczby jest równa zero. Dlatego należy po kolei wstawiać dane liczby i sprawdzać wynik. -1 nie jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

Odpowiedź

3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

Zadanie 2

Wyznacz takie wartości parametrów a i b, aby dane liczby: -3 i 2 były pierwiastkami wielomianu W(x) = x3 + ax2 - 4x + b.

Twierdzenie Bezouta. Rozwiązanie. Wartość danego wielomianu obliczona po kolei dla danych liczb musi być równa zero. Obliczamy tę wartość (zależną od parametrów) i tworzymy układ równań.

Odpowiedź:

Znalezione parametry to: 3 i -12.

Pogłębiaj wiedzę w temacie: Twierdzenie Bézouta

Zobacz podobne opracowania

  • Liceum
  • Matematyka
  • Wielomiany jednej zmiennej
  • Liceum
  • Matematyka
  • Wielomiany jednej zmiennej
  • Liceum
  • Matematyka
  • Wielomiany jednej zmiennej

Ciekawostki (0)

Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.

Teksty dostarczyło Wydawnictwo GREG. © Copyright by Wydawnictwo GREG

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.