Wybierz dział

Równania i nierówności kwadratowe

Nierówności kwadratowe - przykładowe zadania

Równania i nierówności kwadratowe. Nierówność... nazywamy nierównością kwadratową.

Zadanie 1

Równania i nierówności kwadratowe. Aby rozwiązać tę nierówność, trzeba przenieść 4 na lewą stronę, a następnie zamienić różnicę na iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia. Zapamietaj sobie, że po lewej stronie nierówności kwadratowej jest trójmian kwadratowy, którego wykresem jest parabola. Tę parabolę trzeba narysować. Ale do tego potrzebne są miejsca zerowe trójmianu (stąd ten rozkład na czynniki liniowe). Rysujemy wykres nierówności. Parabola ma ramiona skierowane w górę, bo a = 1 (dodatnie!). Popatrz teraz na znak nierówności. Zatem trzeba znaleźć te argumenty x, dla których x2 - 4 przyjmuje wartości ujemne, czyli innymi słowy odpowiadający wykres leży pod osią OX. Łatwo zauważyć, że do tej części wykresu należą x z przedziału (-2, 2). Jest to przedział otwarty obustronnie, ponieważ znak nierówności jest...

Zapamiętaj!

1. Najpierw nierówność uporządkuj.

2. Znajdź miejsca zerowe trójmianu.

3. Narysuj wykres nierówności.

4. Popatrz uważnie na znak nierówności i ustal interesującą Cię część wykresu.

5. Zapisz odpowiedni przedział lub sumę przedziałów (< lub > przedział otwarty; ≤ lub ≥ przedział domknięty).

Zadanie 2

Równania i nierówności kwadratowe. Uporządkujmy nierówność. Redukuję wyrazy podobne. Znajduję miejsca zerowe (sposób taki, jak przy równaniach). Obliczam miejsca zerowe. Rysuję parabolę (ramiona skierowane w górę, bo a = 1 jest dodatnie). Patrzę na znak nierówności... Funkcja y = x2 - x osiąga wartości niedodatnie dla argumentów...

Zadanie 3

Równania i nierówności kwadratowe. Porządkuję nierówność. Otrzymuję nierówność gdzie... Wyznaczam miejsca zerowe, korzystając z... i wzorów na pierwiastki... Ponieważ... jest ujemna, trójmian nie ma miejsc zerowych, ale to nie oznacza, że nierówność nie ma rozwiązania. Rysuję parabolę. Wykres jest położony pod osią OX, bo a = -1 (ujemne!) nie przecina osi OX, bo... czyli funkcja nie posiada pierwiastków. Patrzymy na znak nierówności... Funkcja osiąga wartości niedodatnie dla argumentów ze zbioru...

Zadanie 4

Równania i nierówności kwadratowe. Porządkuję nierówność. Redukuję wyrazy podobne. Szukam pierwiastków nierówności. ... znowu ujemna, ale postępujemy tak, jak poprzednio. Rysuję parabolę. Parabola jest w całości położona nad osią OX (a = 2 dodatnie). Patrzę na znak nierówności... Funkcja y = 2x2 - 8x + 11 przyjmuje wartości dodatnie...

Zadanie 5

Równania i nierówności kwadratowe. Porządkuję nierówność. Redukuję wyrazy podobne. Znajduję miejsca zerowe. Rysuję parabolę. Ramiona skierowane w górę, bo a... Patrzę na znak nierówności... Funkcja osiąga wartości nieujemne dla argumentów...

Zadanie 6

Równania i nierówności kwadratowe. Ponieważ nierówność jest nieuporządkowana, liczę... i pierwiastki. Rysuję parabolę. Trójmian ma tylko jedno miejsce zerowe, ramiona skierowane do góry, bo a... Szukamy odpowiedniej części wykresu i znajdujemy tylko jeden punkt. Ponieważ funkcja tylko dla argumentu x = -3 osiąga wartość równą 0, natomiast dla żadnego argumentu funkcja ta nie osiąga wartości ujemnych.

Zadanie 7

Równania i nierówności kwadratowe. Rozwiązujemy nierówność kwadratową, gdzie... Znajduję... i pierwiastki. Rysuję parabolę... dlatego jej ramiona skierowane są do góry. Znajduję część wykresu odpowiadającą nierówności... Funkcja osiąga wartości dodatnie dla... czyli rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste...

Pogłębiaj wiedzę w temacie: Równania i nierówności kwadratowe

Zobacz podobne opracowania

  • Liceum
  • Matematyka
  • Funkcja kwadratowa
  • Liceum
  • Matematyka
  • Funkcja kwadratowa

Ciekawostki (0)

Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.