Wybierz szkołę

Wybierz dział

Zaproszenie do wspólnej nauki

zaprasza Cię do wspólnej nauki fiszek

Połączenie głosowe
Upewnij się, że masz włączone głośniki i mikrofon
Odrzuć

Walec obrotowy

Objętość i pole powierzchni walca

Objętość walca wyrażona jest wzorem:

Objętość i pole powierzchni walca. Pp - pole podstawy będącej kołem o promieniu R; H - wysokość walca.

Pole powierzchni całkowitej walca wyrażone jest wzorem.

Objętość i pole powierzchni walca. Pb - pole powierzchni bocznej walca.

Powierzchnią boczną walca (pobocznicą walca) nazywamy powierzchnię obrotową powstałą przez obrót boku prostokąta równoległego do osi obrotu i rozłącznego z osią obrotu. Rozcinając pobocznicę walca wzdłuż tworzącej, otrzymujemy prostokąt, którego jeden bok ma długość okręgu ograniczającego podstawę walca, a drugi bok jest wysokością walca.

Uwaga!

Jeśli przekrojem osiowym walca jest kwadrat, to walec taki nazywamy walcem równobocznym.

Zadanie 1

Promień podstawy walca jest równy 4 cm, a przekątna jego przekroju osiowego tworzy z podstawą walca kąt o mierze 45°. Oblicz objętość i pole przekroju osiowego tego walca.

Rozwiązanie:

Objętość i pole powierzchni walca. Jak widać na powyższym rysunku, przekrojem osiowym walca jest prostokąt ABCD, w którym CD = AB = 2r. Znamy również kąt pomiędzy przekątną przekroju osiowego walca, np.: CA, a płaszczyzną podstawy, czyli średnicą CD. Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym BCA... Wstawiamy obliczone wartości do wzoru na objętość walca i otrzymujemy... Teraz przystępujemy do obliczenia pola przekroju osiowego walca. W tym celu należy obliczyć pole prostokąta o bokach 2r i h. Odpowiedź: Objętość walca wynosi... natomiast pole przekroju osiowego tegoż walca wynosi...

Zadanie 2

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość d i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze α. Oblicz objętość walca.

Objętość i pole powierzchni walca. Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, aby obliczyć długość promienia r podstawy walca oraz jego wysokość h. Wstawiając do wzoru na pole podstawy, otrzymujemy... Teraz obliczmy wysokość h naszego walca. Zatem objętość walca wynosi...

Pogłębiaj wiedzę w temacie: Walec obrotowy

Zobacz podobne opracowania

  • Liceum
  • Matematyka
  • Bryły obrotowe
  • Liceum
  • Matematyka
  • Bryły obrotowe
  • Liceum
  • Matematyka
  • Bryły obrotowe
  • Liceum
  • Matematyka
  • Bryły obrotowe

Ciekawostki (0)

Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.

Teksty dostarczyło Wydawnictwo GREG. © Copyright by Wydawnictwo GREG

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.