Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb. Cechy podzielności ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Reguły podzielności przez 2, 3 i 5 powinieneś koniecznie zapamiętać, gdyż ich znajomość będzie w dalszej nauce bardzo przydatna.

Liczba jest podzielna przez:	jeżeli	przykłady liczb
2	ostatnią cyfrą jest: 0, 2, 4, 6, 8	782, 1004, 31706
5	ostatnią cyfrą jest 0 lub 5	925, 17600, 4780
10	ostatnią cyfrą jest 0	2290, 153850, 8320
100	dwie ostatnie cyfry to 00	1300, 92800, 5400
4	dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4	616, 3832, 2308
25	dwie ostatnie cyfry to 00, 25, 50 lub 75	500, 4875, 11025
3	suma cyfr jest liczbą podzielną przez 3	192, 6327, 55542
9	suma cyfr jest liczbą podzielną przez 9	4653, 7776, 1080

Przykład 1

Sprawdź podzielność liczb przez 4.

Cechy podzielności liczb. Liczba 251 nie jest podzielna przez 4. Liczba jest podzielna przez 4. 08 to liczba 8. Liczba 7908 jest podzielna przez 4.

Przykład 2

Sprawdź podzielność liczb przez 3.

Cechy podzielności liczb. Suma cyfr. Liczba 318 jest podzielna przez 3. Liczba 41532 jest podzielna przez 3.

Przykład 3

Sprawdź podzielność liczb przez 9.

Cechy podzielności liczb. Suma cyfr. Liczba 297 jest podzielna przez 9. Liczba 4009 nie jest podzielna przez 9.

UWAGA

Niektóre cechy podzielności zazębiają się, np.

ALE:

Zadanie 1

Na podstawie cech podzielności wypisz kilka dzielników liczb

a) 2600

b) 2328

Rozwiązanie

Cechy podzielności liczb. Dwie ostatnie cyfry 00. Jest podzielna przez 100, a więc również przez 2, 4, 5, 10, 25. Nie jest podzielna przez 3, nie jest podzielna przez 9.

Dzielnikami 2600 są: 2, 4, 5, 10, 25, 100.

Cechy podzielności liczb. Podzielna przez 4, więc także przez 2. Podzielna przez 3.

Dzielnikami 2328 są: 2, 4, 3.

Zadanie 2

Spośród podanych liczb: 352, 441, 620, 755, 1245, 2106, 5904, 100020 wybierz liczby podzielne

a) przez 2

b) przez 5

c) przez 3

a) Liczby podzielne przez 2

Cechy podzielności liczb. Sprawdzasz ostatnią cyfrę. Przypominam, że powinna być 0, 2, 4, 6 lub 8. Liczby podzielne przez 2 to liczby parzyste.

b) Liczby podzielne przez 5

Cechy podzielności liczb. Sprawdzasz ostatnią cyfrę. Powinna być 0 lub 5, wtedy liczba podzielna jest przez 5.

c) Liczby podzielne przez 3

Cechy podzielności liczb. Sprawdzasz sumę cyfr. Suma cyfr powinna być podzielna przez 3.

Zadanie 3

Podaj trzy liczby podzielne przez 2, a niepodzielne przez 4.

Rozwiązanie

Szukane liczby powinny kończyć się na 0, 2, 4, 6, 8 (cecha podzielności przez 2), ale dwie ostatnie cyfry nie mogą tworzyć liczby podzielnej przez 4 (cecha podzielności przez 4).

Pozostałe cyfry po lewej stronie są dowolne.

Dobrym przykładem będą:

334 - ostatnia cyfra 4, ale 34 jest niepodzielne przez 4

18922 - ostatnia cyfra 2, ale 22 niepodzielne przez 4

298750 - ostatnia cyfra 0, ale 50 niepodzielne przez 4

Złe przykłady to:

856 - ostatnia cyfra 6, ale 56 jest podzielne przez 4

5828 - ostatnia cyfra 8, ale 28 jest podzielne przez 4

15360 - ostatnia cyfra 0, ale 60 podzielne przez 4

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.

Wybierz treść

Wybierz szkołę

Wybierz przedmiot

Wybierz dział

Opracowania

Cechy podzielności liczb