Połączenie głosowe
Upewnij się, że masz włączone głośniki i mikrofon
zaprasza Cię do wspólnej nauki fiszek
Na liczbach naturalnych możesz wykonywać działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie.
Możesz dodawać dowolne liczby.
Jeżeli jednym ze składników jest zero, to wynik takiego dodawania nie zmieni się.
Przykład
Kolejność dodawania składników nie zmienia wyniku.
Przykład
57 + 20 = 77
20 + 57 = 77
16 + 32 = 48
32 + 16 = 48
11 + 29 = 40
29 + 11 = 40
Taka własność dodawania nazywa się przemiennością.
Dodawanie jest przemienne.
Składników może być więcej niż dwa. Wtedy można w obliczeniach korzystać z łączności dodawania, tzn. dwa lub więcej składników zastąpić ich sumą.
Przykład
Na parkingu stoi 5 samochodów czerwonych, 3 białe i 4 metalic. Łatwo policzyć, że jest ich 12.
Na wynik nie ma wpływu, czy dodaję:
5 + (3 + 4) = 5 + 7 = 12
czy
(5 + 3) + 4 = 8 + 4 = 12
Dodawanie jest łączne.
W praktyce przemienność i łączność dodawania często stosujesz równocześnie, tak dobierając składniki, aby ułatwić i przyspieszyć dodawanie.
Przykład
Na jeszcze jeden fakt powinieneś zwrócić uwagę wykonując obliczenia pamięciowe - często „rozkładasz” składnik, aby łatwiej było je dodawać.
Przykład
Aby wynik był liczbą naturalną, odjemnik musi być mniejszy lub równy odjemnej.
Jeżeli odjemnik jest równy odjemnej - w wyniku zawsze otrzymasz zero.
Przykład
7 - 7 = 0
28 - 28 = 0
15 - 15 = 0
W pamięciowym odejmowaniu również możesz korzystać z ułatwień.
1) Od całych dziesiątek możesz odejmować w ten sposób:
Przykład
2) Jeżeli cyfra jedności odjemnika jest mniejsza od cyfry jedności odjemnej, to odejmowanie jest proste:
Przykład
3) Innej techniki obliczeń wymagają takie przykłady, gdzie cyfra jedności odjemnika jest większa od cyfry jedności odjemnej.
Przykład
Dodawanie i odejmowanie to działania odwrotne, dlatego wynik odejmowania zawsze możesz sprawdzić dodawaniem.
Przykład
Oblicz sumę liczb 27, 24 i 13
Rozwiązanie
Obliczyć sumę to znaczy dodać liczby.
Odp.:
Suma liczb 27, 24 i 13 wynosi 64.
Oblicz różnicę liczb 85 i 27.
Rozwiązanie
Obliczyć różnicę oznacza wykonać odejmowanie, w którym 85 jest odjemną, a 27 odjemnikiem.
Odp.:
Różnica liczb 85 i 27 wynosi 58.
Rozwiąż równanie: x + 42 = 70
Odp.:
Szukany składnik x wynosi 28.
Rozwiąż równania
a) 49 - x = 20
b) y - 35 = 42
Rozwiązanie
Asia ma 143 cm wzrostu, a Ela tylko 128 cm. O ile centymetrów Asia jest wyższa od Eli?
Rozwiązanie
Aby odpowiedzieć na pytanie, o ile coś jest mniejsze lub większe, należy wykonać odejmowanie.
W szkole uczy się 640 uczniów. W klasach I - III jest 316 uczniów. Ilu uczniów uczy się w klasach IV - VI?
Rozwiązanie
Odp.:
W klasach IV - VI uczy się 324 uczniów.
Ewa kupiła zeszyt za 1 zł 20 gr i linijkę za 3 zł 50 gr. Ile zapłaciła? Ile reszty wydała jej kasjerka z 10 zł?
Rozwiązanie
Odp.:
Ewa zapłaciła 4 zł 70 gr. Kasjerka wydała jej 5 zł 30 gr.
Rozdział książki rozpoczyna się na stronie 17, a kończy na 39. Ile stron ma ten rozdział?
Rozwiązanie
Odp.:
Rozdział ma 23 strony.
Mnożyć możesz dowolne liczby. Z tabliczki mnożenia wiesz, że 7 · 8 to tyle samo co 8 · 7.
Mnożenie jest przemienne.
Liczba czynników może być większa niż dwa i wtedy korzystasz z łączności mnożenia, tzn. możesz łączyć czynniki w grupy.
Mnożenie jest łączne.
W praktyce często korzystasz z obu tych własności równocześnie.
Przykład
Jeśli jeden z czynników jest równy zeru, to iloczyn wynosi zero.
Przykład
Pomnożenie dowolnego czynnika przez 1 daje w wyniku tę samą liczbę.
Przykład
25 · 1 = 25
1 · 155 = 155
1238 · 1 = 1238
Wykonując mnożenie pamięciowe przez liczby dwucyfrowe korzystasz z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania. Mówi ono, że mnożąc sumę przez daną liczbę możesz pomnożyć każdy składnik tej sumy przez tę liczbę, a otrzymane wyniki dodać.
Przykład
Aby dzielenie było możliwe do wykonania, dzielnik nie może być równy zero!
Jeśli chcesz, by wynik był liczbą naturalną, dzielnik musi być mniejszy lub równy dzielnej i dzielić ją bez reszty.
W obliczeniach korzystasz z faktu, że dzielenie i mnożenie to działania odwrotne (wykorzystujesz tabliczkę mnożenia) oraz z prawa rozdzielności dzielenia względem dodawania.
Przykład
A teraz wytłumaczę Ci przykłady stosowania prawa rozdzielności dzielenia względem dodawania, które mówi, że dzieląc sumę przez daną liczbę możesz podzielić każdy składnik sumy przez tę liczbę, a otrzymane wyniki dodać.
Przykład
Ostatni przykład zawierał ciekawy przypadek: jeśli dzielnik jest równy dzielnej, to wynik z dzielenia wynosi jeden.
Przykład
Liczba zero może być dzielną i wtedy wynik dzielenia zawsze wynosi zero.
Przykład
DZIELENIE Z RESZTĄ
Osobna sprawa to sytuacja, kiedy w wyniku dzielenia otrzymujemy resztę niepodzielną przez dzielnik. Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.
Przykład
Oblicz iloczyn liczb 15 i 8.
Rozwiązanie
Obliczyć iloczyn oznacza wykonać mnożenie.
Odp.:
Iloczyn liczb 15 i 8 wynosi 120.
Oblicz iloraz liczb 85 i 5.
Rozwiązanie
Obliczyć iloraz oznacza wykonać dzielenie, w którym liczba 85 jest dzielną a liczba 5 dzielnikiem.
Odp.:
Iloraz liczb 85 i 5 wynosi 17.
Rozwiąż równanie 3 · x = 27
Rozwiąż równania:
a) x : 7 = 6
b) 45 : y = 9
Rozwiązanie
W każdym przedziale wagonu 2 klasy jest 8 miejsc siedzących. Ile jest miejsc w 13 przedziałach?
Rozwiązanie
Odp.:
W 13 przedziałach są 104 miejsca siedzące.
Zosia ma 75 widokówek, a Ewa tylko 25. Ile razy więcej widokówek ma Zosia?
Odp.:
Zosia ma 3 razy więcej widokówek.
Na ławeczce może usiąść czworo dzieci. Czy wystarczy 7 ławeczek dla 30 dzieci?
Odp.:
7 ławeczek nie wystarczy dla 30 dzieci.
Pogłębiaj wiedzę w temacie: Działania na liczbach naturalnych (na poziomie ucznia klasy 4)
Zobacz inne hasła:
Słownik polsko-niemiecki
Ciekawostki (0)
Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.