Działania na liczbach naturalnych (na poziomie ucznia klasy 4)
Na liczbach naturalnych możesz wykonywać działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie.
Dodawanie
Możesz dodawać dowolne liczby.
Jeżeli jednym ze składników jest zero, to wynik takiego dodawania nie zmieni się.
Przykład
Kolejność dodawania składników nie zmienia wyniku.
Przykład
57 + 20 = 77
20 + 57 = 77
16 + 32 = 48
32 + 16 = 48
11 + 29 = 40
29 + 11 = 40
Taka własność dodawania nazywa się przemiennością.
Dodawanie jest przemienne.
Składników może być więcej niż dwa. Wtedy można w obliczeniach korzystać z łączności dodawania, tzn. dwa lub więcej składników zastąpić ich sumą.
Przykład
Na parkingu stoi 5 samochodów czerwonych, 3 białe i 4 metalic. Łatwo policzyć, że jest ich 12.
Na wynik nie ma wpływu, czy dodaję:
5 + (3 + 4) = 5 + 7 = 12
czy
(5 + 3) + 4 = 8 + 4 = 12
Dodawanie jest łączne.
W praktyce przemienność i łączność dodawania często stosujesz równocześnie, tak dobierając składniki, aby ułatwić i przyspieszyć dodawanie.
Przykład
Na jeszcze jeden fakt powinieneś zwrócić uwagę wykonując obliczenia pamięciowe - często „rozkładasz” składnik, aby łatwiej było je dodawać.
Przykład
Odejmowanie
Aby wynik był liczbą naturalną, odjemnik musi być mniejszy lub równy odjemnej.
Jeżeli odjemnik jest równy odjemnej - w wyniku zawsze otrzymasz zero.
Przykład
7 - 7 = 0
28 - 28 = 0
15 - 15 = 0
W pamięciowym odejmowaniu również możesz korzystać z ułatwień.
1) Od całych dziesiątek możesz odejmować w ten sposób:
Przykład
2) Jeżeli cyfra jedności odjemnika jest mniejsza od cyfry jedności odjemnej, to odejmowanie jest proste:
Przykład
3) Innej techniki obliczeń wymagają takie przykłady, gdzie cyfra jedności odjemnika jest większa od cyfry jedności odjemnej.
Przykład
Dodawanie i odejmowanie to działania odwrotne, dlatego wynik odejmowania zawsze możesz sprawdzić dodawaniem.
Przykład
Zadanie 1
Oblicz sumę liczb 27, 24 i 13
Rozwiązanie
Obliczyć sumę to znaczy dodać liczby.
Odp.:
Suma liczb 27, 24 i 13 wynosi 64.
Zadanie 2
Oblicz różnicę liczb 85 i 27.
Rozwiązanie
Obliczyć różnicę oznacza wykonać odejmowanie, w którym 85 jest odjemną, a 27 odjemnikiem.
Odp.:
Różnica liczb 85 i 27 wynosi 58.
Zadanie 3
Rozwiąż równanie: x + 42 = 70
Odp.:
Szukany składnik x wynosi 28.
Zadanie 4
Rozwiąż równania
a) 49 - x = 20
b) y - 35 = 42
Rozwiązanie
Zadanie 5
Asia ma 143 cm wzrostu, a Ela tylko 128 cm. O ile centymetrów Asia jest wyższa od Eli?
Rozwiązanie
Aby odpowiedzieć na pytanie, o ile coś jest mniejsze lub większe, należy wykonać odejmowanie.
Zadanie 6
W szkole uczy się 640 uczniów. W klasach I - III jest 316 uczniów. Ilu uczniów uczy się w klasach IV - VI?
Rozwiązanie
Odp.:
W klasach IV - VI uczy się 324 uczniów.
Zadanie 7
Ewa kupiła zeszyt za 1 zł 20 gr i linijkę za 3 zł 50 gr. Ile zapłaciła? Ile reszty wydała jej kasjerka z 10 zł?
Rozwiązanie
Odp.:
Ewa zapłaciła 4 zł 70 gr. Kasjerka wydała jej 5 zł 30 gr.
Zadanie 8
Rozdział książki rozpoczyna się na stronie 17, a kończy na 39. Ile stron ma ten rozdział?
Rozwiązanie
Odp.:
Rozdział ma 23 strony.
Mnożenie
Mnożyć możesz dowolne liczby. Z tabliczki mnożenia wiesz, że 7 · 8 to tyle samo co 8 · 7.
Mnożenie jest przemienne.
Liczba czynników może być większa niż dwa i wtedy korzystasz z łączności mnożenia, tzn. możesz łączyć czynniki w grupy.
Przykład
Mnożenie jest łączne.
W praktyce często korzystasz z obu tych własności równocześnie.
Przykład
Jeśli jeden z czynników jest równy zeru, to iloczyn wynosi zero.
Przykład
Pomnożenie dowolnego czynnika przez 1 daje w wyniku tę samą liczbę.
Przykład
25 · 1 = 25
1 · 155 = 155
1238 · 1 = 1238
Wykonując mnożenie pamięciowe przez liczby dwucyfrowe korzystasz z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania. Mówi ono, że mnożąc sumę przez daną liczbę możesz pomnożyć każdy składnik tej sumy przez tę liczbę, a otrzymane wyniki dodać.
Przykład
Dzielenie
Aby dzielenie było możliwe do wykonania, dzielnik nie może być równy zero!
Jeśli chcesz, by wynik był liczbą naturalną, dzielnik musi być mniejszy lub równy dzielnej i dzielić ją bez reszty.
W obliczeniach korzystasz z faktu, że dzielenie i mnożenie to działania odwrotne (wykorzystujesz tabliczkę mnożenia) oraz z prawa rozdzielności dzielenia względem dodawania.
Przykład
A teraz wytłumaczę Ci przykłady stosowania prawa rozdzielności dzielenia względem dodawania, które mówi, że dzieląc sumę przez daną liczbę możesz podzielić każdy składnik sumy przez tę liczbę, a otrzymane wyniki dodać.
Przykład
Ostatni przykład zawierał ciekawy przypadek: jeśli dzielnik jest równy dzielnej, to wynik z dzielenia wynosi jeden.
Przykład
Liczba zero może być dzielną i wtedy wynik dzielenia zawsze wynosi zero.
Przykład
DZIELENIE Z RESZTĄ
Osobna sprawa to sytuacja, kiedy w wyniku dzielenia otrzymujemy resztę niepodzielną przez dzielnik. Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.
Przykład
Zadanie 9
Oblicz iloczyn liczb 15 i 8.
Rozwiązanie
Obliczyć iloczyn oznacza wykonać mnożenie.
Odp.:
Iloczyn liczb 15 i 8 wynosi 120.
Zadanie 10
Oblicz iloraz liczb 85 i 5.
Rozwiązanie
Obliczyć iloraz oznacza wykonać dzielenie, w którym liczba 85 jest dzielną a liczba 5 dzielnikiem.
Odp.:
Iloraz liczb 85 i 5 wynosi 17.
Zadanie 11
Rozwiąż równanie 3 · x = 27
Zadanie 12
Rozwiąż równania:
a) x : 7 = 6
b) 45 : y = 9
Rozwiązanie
Zadanie 13
W każdym przedziale wagonu 2 klasy jest 8 miejsc siedzących. Ile jest miejsc w 13 przedziałach?
Rozwiązanie
Odp.:
W 13 przedziałach są 104 miejsca siedzące.
Zadanie 14
Zosia ma 75 widokówek, a Ewa tylko 25. Ile razy więcej widokówek ma Zosia?
Odp.:
Zosia ma 3 razy więcej widokówek.
Zadanie 15
Na ławeczce może usiąść czworo dzieci. Czy wystarczy 7 ławeczek dla 30 dzieci?
Odp.:
7 ławeczek nie wystarczy dla 30 dzieci.
Ciekawostki (0)
Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.