Przekształcanie wzorów

Przekształcając wzory, postępujemy podobnie, jak przy rozwiązywaniu równań.

Możemy więc:

- do obu stron równania dodać (lub odjąć) to samo wyrażenie,

- obie strony równania pomnożyć lub podzielić przez to samo wyrażenie (przyjmując założenie, że wartość wyrażenia jest różna od zera).

Podobnie jak przy równaniach możemy przenosić ze zmienionym znakiem dowolne wyrażenie na drugą stronę równania.

Przekształcanie wzorów polega na wyznaczaniu jednej zmiennej, która we wzorze występuje jako niewiadoma.

Zadanie 1

Wyznacz ze wzoru wskazaną wielkość:

Przekształcanie wzorów. Rozwiązanie. Zmienną s traktujemy jak niewiadomą w równaniu, V i t jak wiadome, czyli s chcemy mieć po jednej stronie równania, V i t po drugiej. W tym celu obie strony równania mnożymy przez t, zakładając, że t != 0.

W poniższych zadaniach wyznacz ze wzoru wskazaną wielkość.

Zadanie 2

Przekształcanie wzorów. Rozwiązanie. h traktujemy jak niewiadomą (np. x w równaniu), m, g i E jak wiadome (liczby). Obie strony równania dzielimy przez mg, zakładając, że mg != 0 (bo przez 0 nie wolno dzielić). Zamieniamy równanie stronami, aby było wygodniej czytać.

Zadanie 3

Rozwiązanie:

Przekształcanie wzorów. Teraz R traktujemy w tym równaniu jak niewiadomą; obie strony równania mnożymy przez R, gdzie R != 0. Zakładamy, że K != 0.

Zadanie 4

Rozwiązanie

Przekształcanie wzorów. Liczbę -1 przenosimy ze zmienionym znakiem na lewą stronę równania. zamieniamy równanie stronami.

Zadanie 5

Rozwiązanie

Przekształcanie wzorów. Literę a traktujemy jak niewiadomą w równaniu. Zakładamy, że t != 0 (bo przez 0 nie wolno dzielić).

Zadanie 6

Rozwiązanie:

Przekształcanie wzorów. Obie strony równania mnożymy przez b, gdzie b != 0.

Zadanie 7

Rozwiązanie:

Przekształcanie wzorów. Zmienną m traktujemy jak niewiadomą w równaniu; c^2 != 0.

Zadanie 8

Rozwiązanie:

Przekształcanie wzorów. Jest to wzór na pole trapezu (często używany i przekształcany). Literkę h w tym wzorze potraktujemy jako niewiadomą, pozostałe litery jako dane liczby.

Zadanie 9

Rozwiązanie:

Przekształcanie wzorów. Teraz a traktujemy jak niewiadomą. Opuszczamy nawias. Niewiadomą zostawiamy po prawej stronie równania, a wiadomą (czyli bh) przenosimy ze zmienionym znakiem na lewą stronę. h != 0.

Zadanie 10

Rozwiązanie:

Przekształcanie wzorów. Jest to znane z fizyki prawo Ohma. Najpierw obliczmy U, w tym celu obie strony równania mnożymy przez R. Z tego równania łatwo obliczyć R dzieląc obie jego strony przez I.

Zadanie 11

Przekształcanie wzorów. Usuwamy kreskę ułamkową, w tym celu obie strony równania mnożymy przez mianownik. Najpierw zapisujemy liczby, potem litery.

Zadanie 12

Rozwiązanie:

Przekształcanie wzorów. Usuwam nawias, wykonując mnożenie wyrazów w nawiasie przez a. Zakładam, że a != 0.

Zadanie 13

Rozwiązanie:

Przekształcanie wzorów. Zakładam, że a - b != 0

Zadanie 14 - ważne zadanie

Przekształcanie wzorów. Rozwiązanie. Uwaga! Jeżeli niewiadoma, którą chcemy wyznaczyć, występuje we wzorze w kilku miejscach, i nie możemy jej zredukować, to należy tę niewiadomą wyłączyć przed nawias. Obie strony równania dzielimy przez to wyrażenie, które stoi przy x.

Zadanie 15

Rozwiązanie:

Przekształcanie wzorów. Niewiadoma k występuje dwukrotnie (po prawej stronie równania nie ma wyrazów podobnych, a zatem nie można zredukować), wyłączamy k przed nawias. Obie strony równania dzielimy przez to wyrażenie, które stoi przy niewiadomej k. 2 - a != 0.

Zadanie 16

Przekształcanie wzorów. Wyrazy z x traktujemy jak niewiadome i przenosimy na lewą stronę równania, wiadome na prawą stronę (nie zapomnij zmienić znaku przy przenoszeniu). Niewiadoma x występuje w dwóch miejscach, a zatem należy ją wyłączyć przed nawias.

Zadanie 17

Rozwiązanie:

Przekształcanie wzorów. Obie strony równania mnożymy przez (r1 + r2), aby pozbyć się ułamka. Usuwamy nawias. Wyrazy z niewiadomą r1 przenosimy na lewą stronę równania (pamiętamy o zmianie znaku przy przenoszeniu), a wiadome na prawą stronę. R1 wyłączamy przed nawias. Aby wzór lepiej wyglądał, mnożymy licznik i mianownik przez (-1). I jeszcze przestawmy wyrazy w mianowniku.

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.

Wybierz treść

Wybierz szkołę

Wybierz przedmiot

Wybierz dział

Opracowania

Przekształcanie wzorów