Rozwiązać równanie to znaczy znaleźć wszystkie jego pierwiastki (liczby, które je spełniają) lub uzasadnić, że ich nie ma.
Reguły postępowania przy rozwiązywaniu równań:
1) Do obu stron równania można dodać takie samo wyrażenie.
2) Od obu stron równania można odjąć takie samo wyrażenie.
3) Obie strony równania można pomnożyć przez taką samą liczbę różną od zera.
4) Obie strony równania można podzielić przez taką samą liczbę różną od zera.
Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po drugiej tylko liczby.
Przykład 1
Rozwiąż równanie:
Sprawdzam, czy liczba 11 spełnia równanie:
Odp.: Rozwiązaniem równania jest liczba 11.
Przykład 2
Odp.: Pierwiastkiem równania jest liczba - 6.
Przykład 3
Sprawdzenie:
Odp.: Rozwiązaniem równania jest liczba 1.
Uwaga
Nie zawsze dokonujemy sprawdzenia równania, czasem jest to bardziej pracochłonne niż samo rozwiązanie równania.
Zwróć uwagę, że jeśli w równaniu
12x + 7 = 9x + 10
przeniesiemy (zmieniając znak na przeciwny) wyrażenie 9x na lewą stronę, a liczbę 7 na prawą stronę, to otrzymamy równanie:
12x - 9x = 10 - 7
więc
3x = 3
Takie samo równanie otrzymaliśmy, odejmując od obu stron równania 9x oraz liczbę 7.
Przy rozwiązywaniu równań wygodnie jest przenosić (pamiętając o zmianie znaku na przeciwny) niewiadome na jedną stronę równania, a wiadome na drugą stronę równania.
Rozwiąż równania:
Odp.: Liczba 2 jest pierwiastkiem równania.
Odp.: Rozwiązaniem równania jest liczba 1.
Sprawdźmy:
Wyjaśnię teraz jak radzić sobie z równaniami zawierającymi wyrażenia ułamkowe.
Sprawdźmy:
Sprawdzenie:
Odp.: Rozwiązaniem równania jest liczba 2.
Sprawdzenie:
Odp.: Rozwiązaniem równania jest liczba (- 1).
Wszystkie równania, które rozwiązywaliśmy dotąd, miały tylko jeden pierwiastek (jedna liczba je spełniała).
Nie zawsze tak jest.
5 (x - 8) = 5x + 6
5x - 40 = 5x + 6
5x - 5x = 6 + 40
0 = 46 - zdanie fałszywe
Równanie nie ma rozwiązania.
Takie równanie nazywamy sprzecznym.
Inne przykłady równań sprzecznych:
To równanie spełnia każda liczba rzeczywista (sprawdź).
Równania takie nazywamy równaniem tożsamościowymi lub tożsamością.
Odp.: Równanie nie ma rozwiązania, jest to równanie sprzeczne.
Odp.: To równanie spełnia każda liczba rzeczywista, jest to równanie tożsamościowe.
Sprawdźmy:
PROBLEM
Rozwiąż równania:
Sprawdzenie
Sprawdzenie:
Odp.: Równanie spełniają dwie liczby: 0 i 2.
Sprawdzenie:
Odp.: Rozwiązaniem równania są dwie liczby: 5 i (-1).
Teksty dostarczyło Wydawnictwo GREG. © Copyright by Wydawnictwo GREG
Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka
Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.
Ciekawostki (0)
Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.