Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych (na poziomie ucznia klasy 5)

Dodawać i odejmować możesz wyłącznie ułamki o jednakowych mianownikach.

W dodawaniu i odejmowaniu „bierze udział” licznik, mianownik pozostaje bez zmiany.

Przykłady

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Obliczyłam licznik.

Zadanie 1

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Rolnik przeznaczył 5/12 swego gruntu pod zasiew pszenicy, 4/12 pod żyto, a resztę stanowiły łąki. Jaką częścią gruntu były łąki?

Rozwiązanie

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Obliczam, jaką część gruntu stanosiły uprawy pszenicy i żyta. Ułamek mógłby pozostać w tej postaci, ale zawsze staram się otrzymać ułamki nieskracalne. Skracam przez 3. Całość gruntu rolnika to 1, a 1 = 1/4.

Sprawdzenie:

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Sprawdzam poprawność odejmowania - dodawaniem.

Odpowiedź:

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Łąki stanowiły 1/4 całości gruntu.

Zadanie 2

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Oblicz sumę liczb: 6/11, 4 5/11 i 3 3/11.

Rozwiązanie:

Suma danych liczb:

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Dodaję całość 3 + 4 = 7 oraz ułamki. 14/11 jest ułamkiem niewłaściwym, więc wyłączam całości i dodaję 7.

Odpowiedź:

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Suma wynosi 8 3/11. Odejmowanie ułamków sprawa często kłopoty, dlatego postaram się szczegółowo to wyjaśnić. Odjemna, odjemnik, różnica. 6 pozostawiam bez zmian; odejmuję 18/25 - 14/25 = 4/25. Odejmuję osobno całości oraz ułamki. Jak poprzednio. Jedną całośc zamieniam na ułamek 1 = 16/16. Pozostały 2 całości, więc 3 = 2 16/16. Jedną całość z odjemnej zamieniam na ułamek 6/6 i dodaję do części ułamkowej 6/6 + 1/6 = 7/6. Teraz bez przeszkód mogę odejmować. Ułamek odjemnej jest mniejszy od ułamka odjemnika, więc postępuję jak poprzednio: 1 całość odjemnej zamieniam na ułamek. Teraz mam tylko 9 całości w odjemnej.

Zadanie 3

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Z deski o długości 3 1/4 m stolarz odciął 1 3/4 m. Jaką długość ma pozostały kawałek? Jedną całość z odjemnej (3 1/4) zamieniam na ułamek 4/4. Skracam ułamek przez 2. Pozostały kawałek ma długość 1 1/2 m.

WAŻNE

Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, musisz sprowadzić je do wspólnego mianownika.

Przykłady

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Wspólnym mianownikiem jest 6. 1/2 rozszerzam przez 3; 1/3 przez 2. Wspólnym mianownikiem jest 15. 2/3 rozszerzam przez 5; 3/5 przez 3. Wspólnym mianownikiem jest 24. 11/12 rozszerzam przez 2; 7/8 przez 3.

Zadanie 4

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Mama przygotowała 2 1/2 l soku. Marysia wypiła 2/5 l soku, a Ela 3/10 l soku. Ile litrów soku zostało?

Rozwiązanie:

Ilość soku, którą wypiły Marysia i Ela:

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Wspólny mianownik to 10. 2/5 rozszerzam przez 2.

Ilość soku, jaka pozostała:

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Sprowadzam ułamki do wspólnego mianownika (10), więc 1/2 rozszerzam przez 5. 1 całość odjemnej zamieniam na ułamek. Skracam ułamek 8/10 przez 2.

Odpowiedź:

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Zostało 1 4/5 l soku.

Zadanie 5

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Znajdź liczbę x, jeżeli x 5 5/9 = 7 1/2. Aby obliczyć x, korzystam z własności działań. Sprowadzam ułamki do wspólnego mianownika 18. 1/2 rozszerzam przez 9; 5/9 przez 2. Zamieniłam 1 całość z odjemnej na ułamek 18/18, stąd 6 9/18 + 18/18 = 6 27/18. Wykonałam odejmowanie. L to lewa strona równania (od znaku =). W miejsce x wstawiam obliczoną liczbę 1 17/18. P to prawa strona równania (od znaku =). Jeżeli L = P to znaczy, że równanie jest rozwiązane poprawnie. Szukana liczba x to 1 17/18.

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.

Wybierz treść

Wybierz szkołę

Wybierz przedmiot

Wybierz dział

Opracowania

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych (na poziomie ucznia klasy 5)