Obliczanie NWD i NWW

Obliczanie NWD i NWW

Wielokrotności liczb powstają przez pomnożenie danej liczby przez kolejne liczby naturalne.

Przykłady

Obliczanie NWD i NWW. Literą W oznaczyłam zbiór wielokrotności.

ISTNIEJE NIESKOŃCZENIE WIELE WIELOKROTNOŚCI DANEJ LICZBY.

Dzielniki to liczby, przez które dana liczba dzieli się bez reszty.

Przykłady

Obliczanie NWD i NWW. Literą D oznaczyłam zbiór dzielników.

D₃₀ = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

DANA LICZBA POSIADA OKREŚLONĄ LICZBĘ DZIELNIKÓW.

NWD to Największy Wspólny Dzielnik (różny od 1).

NWW to Najmniejsza Wspólna Wielokrotność.

Przykłady

D₁₀ = 1, 2, 5, 10

D₂₀ = 1, 2, 4, 5, 10, 20

NWD(10, 20) = 10

Największym wspólnym dzielnikiem liczb 10 i 20 jest 10.

W₄ = 4, 8, 12, 15...

W₆ = 6, 12, 18...

NWW(4, 6) = 12

Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.

Liczby, których jedynym wspólnym dzielnikiem jest jeden, nazywamy liczbami względnie pierwszymi.

Zadanie 1

W klasie Va jest mniej niż 30 uczniów. Nauczyciel nie może ich podzielić na grupy 6- lub 8-osobowe, ponieważ zawsze pozostaje jeden uczeń. Ilu uczniów jest w klasie Va? Na iluosobowe grupy można podzielić tę klasę?

Rozwiązanie:

Obliczanie NWD i NWW. Zaznaczyłam wspólną wielokrotność, mniejszą od 30. Ponieważ przy podziale na 6- lub 8-osobowe grupy pozostawała jedna osoba, liczba uczniów jest o jeden większa od 24. Spośród dzielników wybieram 5, ponieważ podział na grupy 1- lub 25-osobowe nie ma sensu.

Odpowiedź:

W tej klasie jest 25 uczniów. Można ich podzielić na grupy pięcioosobowe.

Zadanie 2

Oblicz NWD liczb 84 i 126.

Obliczanie NWD i NWW. Rozkładam na czynniki pierwsze obie liczby. Zaznaczam ten czynniki, które występują w obu rozkładach. Iloczyn zaznaczonych czynników jest największym wspólnym dzielnikiem

Zadanie 3

Oblicz NWW liczb 45 i 60.

Rozwiązanie:

Rozkład liczb na czynniki pierwsze wygodnie zapisać w tabelce:

Obliczanie NWD i NWW. Tym razem czynniki pierwsze zapisuję po stronie lewej. Jeżeli któraś z liczb nie dzieli się przez dany czynnik, stawiam kreskę. Iloczyn wszystkich czynników, które zapisałam po lewej stronie kreski, to NWW. Staraj się mnożyć sprytnie. Korzystając z własności mnożenia: 2 x 5 = 10 i 2 x 3 x 3 = 2 x 9 = 18, a następnie 10 x 18 = 180.

Tabelka umożliwia również szybkie obliczenie wyniku, np. ilorazu 180 : 45.

Obliczanie NWD i NWW. Z lewej strony wykreślam te czynniki, które po wymnożeniu dają liczbę 45. Wykreśliłam 3, 3, 5, ponieważ 3 x 3 x 5 = 45. Iloczyn pozostałych czynników to szukany wynik z dzielenia. Pozostałe czynniki 2, 2, czyli 2 x 2 = 4.

Zadanie 4

Oblicz NWW liczb 12, 18 i 24.

Rozwiązanie:

Obliczanie NWD i NWW. W tabelce rozkładam liczby 12, 18, 24. Iloczyn wszystkich czynników pierwszych (po lewej stronie kreski) to NWW.

NWW(12, 18, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72

Ciekawostki (2)

Zabłyśnij i pokaż wszystkim, że znasz interesujący szczegół, ciekawy fakt dotyczący tego tematu.

Najnowsze Najstarsze Najlepiej ocenione Najpierw moje Najp. moje

pablos Uczeń Zobacz profil

pablos 18.10.2022 09:41

W ostatnim przykładzie jest błąd powinno być:
W4=4,8,16

pablos Uczeń Zobacz profil

pablos 18.10.2022 09:41

W ostatnim przykładzie jest błąd powinno być:
W4=4,8,16

pablos Uczeń Zobacz profil

pablos 18.10.2022 09:41

W ostatnim przykładzie jest błąd powinno być:
W4=4,8,16

pablos Uczeń Zobacz profil

pablos 18.10.2022 09:41

W ostatnim przykładzie jest błąd powinno być:
W4=4,8,16

pablos Uczeń Zobacz profil

pablos 18.10.2022 09:41

W ostatnim przykładzie jest błąd powinno być:
W4=4,8,16

pablos Uczeń Zobacz profil

pablos 18.10.2022 09:41

W ostatnim przykładzie jest błąd powinno być:
W4=4,8,16

pablos Uczeń Zobacz profil

pablos 18.10.2022 09:41

W ostatnim przykładzie jest błąd powinno być:
W4=4,8,16

pablos Uczeń Zobacz profil

pablos 18.10.2022 09:41

W ostatnim przykładzie jest błąd powinno być:
W4=4,8,16

pablos Uczeń Zobacz profil

pablos 18.10.2022 09:40

W ostatnim przykładzie jest błąd powinno być:
W4=4,8,16

TwójPies Uczeń Zobacz profil

TwójPies 27.09.2021 18:55

ciekawostka. Rumak lubi jeść.

Teksty dostarczyło Wydawnictwo GREG. © Copyright by Wydawnictwo GREG

Autorzy opracowań: B. Wojnar, B. Włodarczyk, A Sabak, D. Stopka, A Szostak, D. Pietrzyk, A. Popławska, E. Seweryn, M. Zagnińska, J. Paciorek, E. Lis, M. D. Wyrwińska, A Jaszczuk, A Barszcz, A. Żmuda, K. Stypinska, A Radek, J. Fuerst, C. Hadam, I. Kubowia-Bień, M. Dubiel, J. Pabian, M. Lewcun, B. Matoga, A. Nawrot, S. Jaszczuk, A Krzyżek, J. Zastawny, K. Surówka, E. Nowak, P. Czerwiński, G. Matachowska, B. Więsek, Z. Daszczyńska, R. Całka

Zgodnie z regulaminem serwisu www.opracowania.pl, rozpowszechnianie niniejszego materiału w wersji oryginalnej albo w postaci opracowania, utrwalanie lub kopiowanie materiału w celu rozpowszechnienia w szczególności zamieszczanie na innym serwerze, przekazywanie drogą elektroniczną i wykorzystywanie materiału w inny sposób niż dla celów własnej edukacji bez zgody autora jest niedozwolone.