Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań

Ważne wzory!

Przekątna kwadratu

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Wzór na długość przekątnej kwadratu o boku a.

Wysokość w trójkącie równobocznym.

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Wzór na wysokość w trójkącie równobocznym o boku a. Wzór na pole każdego trójkąta. Obliczam pole trójkąta równobocznego, w miejsce h podstawiam... Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a.

Zadanie 1

Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku długości:

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań.

Rozwiązanie

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Dane, szukane. Podstawiam do wzoru na przekątną kwadratu, w miejsce a liczbę 2. Długość przekątnej kwadratu wynosi... Do wzoru na przekątną kwadratu podstawiam za a liczbę... Długość przekątnej kwadratu wynosi 2 cm.

Zadanie 2

Oblicz długość boku kwadratu o przekątnej długości:

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań.

Rozwiązanie

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Dane, szukane. W miejsce d podstawiam liczbę 4, rozwiązuję otrzymane równanie. Usuwam niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez... Długość boku kwadratu wynosi... Do wzoru na przekątną kwadratu podstawiam za d liczbę... Długość boku kwadratu wynosi 1 cm. Teraz za d podstawiam... Długość boku kwadratu wynosi...

Zadanie 3

Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku długości:

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań.

Rozwiązanie

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Dane, szukane. Do wzoru na wysokość trójkąta równobocznego podstawiam za a liczbę 10 i obliczam h. Wysokość trójkąta wynosi... Za a podstawiam liczbę... Teraz trzeba wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka. Długość wysokości trójkąta wynosi...

Zadanie 4

Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości:

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań.

Rozwiązanie

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Dane, szukane. Do wzoru na pole trójkąta równobocznego za a podstawiam 6. Pole trójkąta wynosi... Do wzoru na pole podstawiam w miejsce a liczbę ..., a następnie wykonuję obliczenia. Pole trójkąta wynosi...

Zadanie 5

W kole o promieniu 10 cm narysowano cięciwę długości 12 cm. Znajdź odległość tej cięciwy od środka tego koła.

Przypomnienie:

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Cięciwa.

Cięciwa to odcinek łączący 2 dowolne punkty na okręgu.

Rozwiązanie

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Dane, szukane.

Rozpatruję trójkąt prostokątny.

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Stosuję tw. Pitagorasa do narysowanego trójkąta prostokątnego (zwróć uwagę na oznaczenia boków trójkąta). Wybieram dodatnie rozwiązanie równania x2 = 64.

Odp.:

Odległość ta wynosi 8 cm.

Zadanie 6

W trójkącie prostokątnym równoramiennym przeciwprostokątna wynosi 10 cm.

Oblicz długości ramion tego trójkąta.

Rozwiązanie

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Dane, szukane. Stosuję tw. Pitagorasa. Wyłączam czynnik przed znak pierwiastka. Długości ramion wynoszą...

Zadanie 7

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Przekątna prostokąta ma długość ... cm, a jeden z boków prostokąta wynosi ... cm. Oblicz długość drugiego boku prostokąta. Stosuję tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym zaznaczonym na rysunku. Podstawiam dane z zadania i wykonuję obliczenia. To rozwiązanie odrzucamy, bo nie spełnia warunków zadania (b jest długością odcinka, nie może być liczbą ujemną). Długość drugiego boku prostokąta wynosi 6 cm.

Zadanie 8

Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku:

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań.

Rozwiązanie

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. Do obliczenia pola trójkąta muszę znać długość podstawy (odcinek 3 + x) oraz wysokość h. Z tego trójkąta prostokątnego obliczę wysokość h. Stosuję tw. Pitagorasa. Z tego trójkąta prostokątnego obliczę długość odcinka x (oczywiście stosując tw. Pitagorasa). Wybieram dodatnie rozwiązanie równania.

Znamy już wszystkie odcinki potrzebne do obliczenia pola trójkąta:

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań.

Odp.:

Pole trójkąta wynosi 22.